4 Док-ть a ll b

Для доказательства параллельности прямых a и b необходимо использовать признаки параллельности прямых. Рассмотрим рисунок и определим, какие признаки можно применить.

Если соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

На рисунке видим, что треугольник, образованный пересечением прямых a и b, является равнобедренным, так как две стороны треугольника равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Обозначим угол между прямой b и отрезком PM как ∠1, а угол между прямой a и отрезком PE как ∠2. Так как треугольник PME равнобедренный, то ∠1 = ∠2.

Пусть ∠1 = ∠2 = x. Тогда угол PME (угол при вершине M) равен 180° − 2x.

Теперь рассмотрим углы, которые образуются при пересечении прямых a и b секущей PM. Угол между прямой a и отрезком PM обозначим как ∠3. Так как треугольник равнобедренный, то ∠3 = x.

Угол между прямой b и отрезком PM равен ∠1 = x. Таким образом, ∠1 = ∠3 = x.

Так как ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей PM, и они равны, то прямые a и b параллельны.

Следовательно, a || b.

Ответ: a || b (прямые a и b параллельны).