долголетие

Разбор слова "долголетие" по составу:

1. Окончание: -е (изменяемая часть слова: долголетия, долголетию).
2. Основа слова: долголет-.
3. Корень: -лет- (однокоренные слова: год, лето).
4. Соединительная гласная: о.
5. Корень: -долг- (однокоренные слова: долгий, удлинить).

Слово образовано сложением двух основ.

Ответ: корни -долг- и -лет-.