Дом. работа на 20.01 ФИ 7. Решите уравнение при помощи теорем Виета: x² - 8x + 12 = 0

Решим уравнение $$x^2 - 8x + 12 = 0$$ с помощью теоремы Виета.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-\frac{b}{a}$$, а произведение корней равно $$\frac{c}{a}$$.

В нашем случае уравнение $$x^2 - 8x + 12 = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = -8$$, $$c = 12$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения.

1. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-8}{1} = 8$$.
2. Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{12}{1} = 12$$.

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 12.

Подбором находим, что это числа 2 и 6, так как $$2 + 6 = 8$$ и $$2 \cdot 6 = 12$$.

Следовательно, $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = 6$$.

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = 6$$