Дома: ①(cos² (8x)= (sin (12x+8) ④ FoxBx

Question

Вопрос:

Дома: ①(cos² (8x)= (sin (12x+8) ④ FoxBx

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Разберем эти примеры на производные? Сейчас все быстренько решим.

① \( (\cos^2(8x))' \)

Краткое пояснение: Здесь нужно применить правило цепочки, так как у нас сложная функция. Сначала берем производную от внешней функции (квадрата), затем от косинуса и, наконец, от аргумента косинуса.

\( = 2 \cos(8x) \cdot (\cos(8x))' = \)

\( = 2 \cos(8x) \cdot (-\sin(8x)) \cdot (8x)' = \)

\( = 2 \cos(8x) \cdot (-\sin(8x)) \cdot 8 = \)

\( = -16 \cos(8x) \sin(8x) = -8 \sin(16x) \)

② \( (\sin(12x^5 + 8))' \)

Краткое пояснение: Снова применяем правило цепочки. Берем производную от синуса, а затем от его аргумента.

\( = \cos(12x^5 + 8) \cdot (12x^5 + 8)' = \)

\( = \cos(12x^5 + 8) \cdot (60x^4) = \)

\( = 60x^4 \cos(12x^5 + 8) \)

③ \( (\cos(4x^3))' \)

Краткое пояснение: Аналогично, берем производную от косинуса и затем от его аргумента.

\( = -\sin(4x^3) \cdot (4x^3)' = \)

\( = -\sin(4x^3) \cdot (12x^2) = \)

\( = -12x^2 \sin(4x^3) \)

④ \( (\tan(8x^3))' \)

Краткое пояснение: Производная тангенса равна \( \frac{1}{\cos^2(x)} \). Не забываем про правило цепочки и производную аргумента.

\( = \frac{1}{\cos^2(8x^3)} \cdot (8x^3)' = \)

\( = \frac{1}{\cos^2(8x^3)} \cdot (24x^2) = \)

\( = \frac{24x^2}{\cos^2(8x^3)} \)

В итоге:

① \( -8 \sin(16x) \)

② \( 60x^4 \cos(12x^5 + 8) \)

③ \( -12x^2 \sin(4x^3) \)

④ \( \frac{24x^2}{\cos^2(8x^3)} \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил правило цепочки и не потерял знаки!

Уровень эксперт: Всегда упрощай выражения до конца, чтобы получить наиболее компактный вид ответа.