Дома: 1) а) (x+b)² - 3x(2x+3b) б) (6a³-b²)² 2) Решить ур-е 6(4-5x) = 29-7(4x-5) 3) а) Постройте график y=2x+2 б) Определите, проходит ли график ф-ии через точку А (20, 42) 4) Разложить на множители: 6x²y + 12xy²; 81a - a³

Решение:

1) Упростить выражения:

1. а) \( (x+b)^2 - 3x(2x+3b) \)




• Раскроем скобки: \( x^2 + 2xb + b^2 - 6x^2 - 9xb \)


• Приведём подобные слагаемые: \( -5x^2 - 7xb + b^2 \)




2. б) \( (6a^3-b^2)^2 \)




• Используем формулу квадрата разности \( (A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 \)


• \( (6a^3)^2 - 2(6a^3)(b^2) + (b^2)^2 \)


• \( 36a^6 - 12a^3b^2 + b^4 \)

2) Решить уравнение:

\( 6(4-5x) = 29-7(4x-5) \)

1. Раскроем скобки: \( 24 - 30x = 29 - 28x + 35 \)


2. Приведём подобные слагаемые: \( 24 - 30x = 64 - 28x \)


3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -30x + 28x = 64 - 24 \)


4. \( -2x = 40 \)


5. Найдём \( x \): \( x = \frac{40}{-2} \)


6. \( x = -20 \)

Ответ: \( x = -20 \).

3) График функции:

1. а) Построим график функции \( y = 2x + 2 \). Это линейная функция, графиком является прямая.
   
   


2. б) Проверим, проходит ли график через точку \( A(20, 42) \). Подставим координаты точки в уравнение функции:
   \( 42 = 2 \cdot 20 + 2 \)
   \( 42 = 40 + 2 \)
   \( 42 = 42 \)
   Так как равенство верно, точка \( A(20, 42) \) принадлежит графику функции.

Ответ: График проходит через точку А (20, 42).

4) Разложить на множители:

1. \( 6x^2y + 12xy^2 \)




• Вынесем общий множитель \( 6xy \): \( 6xy(x + 2y) \)




2. \( 81a - a^3 \)




• Вынесем общий множитель \( a \): \( a(81 - a^2) \)


• Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \), где \( A = 9 \) и \( B = a \): \( a(9 - a)(9 + a) \)

Ответ: \( 6xy(x + 2y) \); \( a(9 - a)(9 + a) \).