домашка (-1,25+1):(1-0,5). ия: a) 3 (0,4x + 1,4) = x − 0,8; б) 3x+1= = x-3-. е выражения 9. (1,8 – 2,7) + 0,6(2 – 3а), если а = -1-. 4 В двух мешках 85 кг свек- лы. После того, как из первого мешка отобрали 5 7 имеющейся в нем свек- 0, Ыы- ь- B a- лы, а из второго - 4 5 име- ющейся в нем свеклы, вы- яснилось, что всего отобра- ли 65 кг свеклы. Сколько килограммов свеклы было в каждом мешке первона- чально? й корень уравнений (x + 2)(x + 3)(x + 4) = 0 и x2 27 1 3

Пример 1

\[ (-1,25 + 1\frac{7}{8}) : (-1\frac{1}{12} - 0,5) \]

• Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \[ -1,25 = -1\frac{25}{100} = -1\frac{1}{4} \]
• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \] и \[ -1\frac{1}{12} = -\frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{13}{12} \]
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и выполним действия:
  • \[ -1\frac{1}{4} + \frac{15}{8} = -\frac{5}{4} + \frac{15}{8} = -\frac{10}{8} + \frac{15}{8} = \frac{5}{8} \]
  • \[ -\frac{13}{12} - 0,5 = -\frac{13}{12} - \frac{1}{2} = -\frac{13}{12} - \frac{6}{12} = -\frac{19}{12} \]
• Выполним деление: \[ \frac{5}{8} : (-\frac{19}{12}) = \frac{5}{8} \cdot (-\frac{12}{19}) = -\frac{5 \cdot 12}{8 \cdot 19} = -\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 19} = -\frac{15}{38} \]

Ответ: -\[ \frac{15}{38} \]

Уравнение a)

\[ 3 \cdot (0,4x + 1,4) = x - 0,8 \]

• Раскроем скобки: \[ 1,2x + 4,2 = x - 0,8 \]
• Перенесем подобные слагаемые в разные части уравнения: \[ 1,2x - x = -0,8 - 4,2 \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ 0,2x = -5 \]
• Найдем x: \[ x = \frac{-5}{0,2} = -25 \]

Ответ: x = -25

Уравнение б)

\[ 3x + 1\frac{2}{9} = x - 3\frac{10}{27} \]

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \] и \[ 3\frac{10}{27} = \frac{3 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{91}{27} \]
• Перенесем подобные слагаемые в разные части уравнения: \[ 3x - x = -\frac{91}{27} - \frac{11}{9} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю: \[ 2x = -\frac{91}{27} - \frac{33}{27} \]
• Выполним вычитание: \[ 2x = -\frac{124}{27} \]
• Найдем x: \[ x = -\frac{124}{27} : 2 = -\frac{124}{27} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{62}{27} = -2\frac{8}{27} \]

Ответ: x = -\[ 2\frac{8}{27} \]

Упрощение выражения

\[ \frac{7}{9} \cdot (1,8a - 2,7) + 0,6(2 - 3a) \], если \[ a = -1\frac{7}{8} \]

• Раскроем скобки: \[ \frac{7}{9} \cdot 1,8a - \frac{7}{9} \cdot 2,7 + 0,6 \cdot 2 - 0,6 \cdot 3a \]
• Упростим: \[ 1,4a - 2,1 + 1,2 - 1,8a \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ -0,4a - 0,9 \]
• Подставим значение a: \[ -0,4 \cdot (-1\frac{7}{8}) - 0,9 \]
• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[ -1\frac{7}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{15}{8} \]
• Выполним умножение: \[ -0,4 \cdot (-\frac{15}{8}) - 0,9 = \frac{0,4 \cdot 15}{8} - 0,9 = \frac{6}{8} - 0,9 = 0,75 - 0,9 = -0,15 \]

Ответ: -0,15

Задача 4

• Пусть x кг - первоначально в первом мешке, тогда (85 - x) кг - первоначально во втором мешке.
• Из первого мешка отобрали \[ \frac{5}{7}x \] кг, а из второго - \[ \frac{4}{5}(85 - x) \] кг.
• Всего отобрали 65 кг, составим уравнение:

  \[ \frac{5}{7}x + \frac{4}{5}(85 - x) = 65 \]

• Решим уравнение:
  • Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от дробей: \[ 35 \cdot \frac{5}{7}x + 35 \cdot \frac{4}{5}(85 - x) = 35 \cdot 65 \]
  • Упростим: \[ 25x + 28(85 - x) = 2275 \]
  • Раскроем скобки: \[ 25x + 2380 - 28x = 2275 \]
  • Приведем подобные слагаемые: \[ -3x = -105 \]
  • Найдем x: \[ x = \frac{-105}{-3} = 35 \]
• Первоначально в первом мешке было 35 кг, тогда во втором мешке было 85 - 35 = 50 кг.

Ответ: 35 кг в первом мешке и 50 кг во втором мешке.

Решение уравнения с произведением

\[ (x + 2)(x + 3)(x + 4) = 0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

• \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]
• \[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \]
• \[ x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \]

Ответ: x = -2, x = -3, x = -4

Решение уравнения с квадратом

\[ \frac{x^2}{27} = \frac{1}{3} \]

• Умножим обе части уравнения на 27: \[ x^2 = \frac{1}{3} \cdot 27 \]
• Упростим: \[ x^2 = 9 \]
• Найдем x: \[ x = \pm \sqrt{9} = \pm 3 \]

Ответ: x = 3, x = -3