Домашная работа. 20+4 10 1) 부=82) X+1+12-24

Рассмотрим уравнения.

1) $$\frac{2x+4}{x+1} - \frac{10}{x-1} = 8$$

1. ОДЗ: $$x
   e -1; x
   e 1$$.
2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(2x+4)(x-1) - 10(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 8$$ $$\frac{2x^2 - 2x + 4x - 4 - 10x - 10}{x^2 - 1} = 8$$ $$\frac{2x^2 - 8x - 14}{x^2 - 1} = 8$$
3. Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 1$$: $$2x^2 - 8x - 14 = 8(x^2 - 1)$$ $$2x^2 - 8x - 14 = 8x^2 - 8$$ $$6x^2 + 8x + 6 = 0$$ $$3x^2 + 4x + 3 = 0$$
4. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 16 - 36 = -20$$ Т.к. дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

2) $$\frac{x+1}{x-3} + \frac{12}{x+3} = \frac{24}{x^2-9}$$

1. ОДЗ: $$x
   e 3; x
   e -3$$.
2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x+1)(x+3) + 12(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{24}{x^2-9}$$ $$\frac{x^2 + 3x + x + 3 + 12x - 36}{x^2 - 9} = \frac{24}{x^2-9}$$ $$\frac{x^2 + 16x - 33}{x^2 - 9} = \frac{24}{x^2-9}$$
3. Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 9$$: $$x^2 + 16x - 33 = 24$$ $$x^2 + 16x - 57 = 0$$
4. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-57) = 256 + 228 = 484$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-16 + 22}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-16 - 22}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$
5. Т.к. $$x
   e 3$$, то корень $$x=3$$ не подходит.

Ответ: x = -19