Домашнее КР 1. Сократить: 12 3(x+5)239(9-2)² 5+4) x²(x-8)3 X5(x-815) 2 a-2a+1 1-A 2. Вычислить: a=1; b=1 21 4 2 2-9 2 6+66+9. 6+3) 6a-36 ва-чавана, если 3 2 20 (a²+1) 4. Зная, что к+3y=8, вычислитх 2x+6y 2 0,25 x² + 2,254 2 + 1,5kg

Решение

1. Сократить:

a) \[\frac{3(x+5)^2}{5+x} = \frac{3(x+5)(x+5)}{x+5} = 3(x+5) = 3x + 15\]

б) \[\frac{3a(a-2)^2}{2-a} = \frac{3a(a-2)(a-2)}{-(a-2)} = -3a(a-2) = -3a^2 + 6a\]

в) \[\frac{x^2(x-8)^3}{x^5(x-8)^5} = \frac{1}{x^3(x-8)^2}\]

г) \[\frac{b^2 + 6b + 9}{b+3} = \frac{(b+3)^2}{b+3} = b+3\]

д) \[\frac{a^2 - 2a + 1}{1-a} = \frac{(a-1)^2}{-(a-1)} = -(a-1) = 1-a\]

2. Вычислить:

Дано: \(a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{4}\)

Выражение: \[\frac{6a^2 - 3b}{b^2 - 4ab + 4a^2}\]

Подставим значения a и b в выражение:

\[\frac{6(\frac{1}{2})^2 - 3(\frac{1}{4})}{(\frac{1}{4})^2 - 4(\frac{1}{4})(\frac{1}{2}) + 4(\frac{1}{2})^2} = \frac{6(\frac{1}{4}) - \frac{3}{4}}{\frac{1}{16} - \frac{4}{8} + 4(\frac{1}{4})} = \frac{\frac{6}{4} - \frac{3}{4}}{\frac{1}{16} - \frac{1}{2} + 1} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{16} - \frac{8}{16} + \frac{16}{16}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \times \frac{16}{9} = \frac{4}{3}\]

3. Сократить:

\[\frac{(a+1)^2 + (a-1)^2}{2a(a^2+1)} = \frac{a^2 + 2a + 1 + a^2 - 2a + 1}{2a(a^2+1)} = \frac{2a^2 + 2}{2a(a^2+1)} = \frac{2(a^2+1)}{2a(a^2+1)} = \frac{1}{a}\]

4. Зная, что x + 3y = 8, вычислить:

Выражение: \[\frac{2x + 6y}{0.25x^2 + 2.25y^2 + 1.5xy}\]

Заметим, что \(2x + 6y = 2(x + 3y) = 2(8) = 16\)

Также, \(0.25x^2 + 2.25y^2 + 1.5xy = (0.5x)^2 + 2(0.5x)(1.5y) + (1.5y)^2 = (0.5x + 1.5y)^2 = (0.5(x + 3y))^2 = (0.5 \cdot 8)^2 = 4^2 = 16\)

Тогда выражение равно: \[\frac{16}{16} = 1\]

Ответ: 1

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!