Домашнее работа √4.210 a) (+10,6)+(3) 5)(2,75 +)+12) 17 2) / +1-5,8

a) Решим пример: $$(\frac{1}{2} + 0{,}6) + (3\frac{3}{4})$$

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$.
2. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$(\frac{1}{2} + \frac{3}{5}) + \frac{15}{4} = (\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}) + \frac{15}{4} = (\frac{5}{10} + \frac{6}{10}) + \frac{15}{4} = \frac{11}{10} + \frac{15}{4}$$.
4. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{10} + \frac{15}{4} = \frac{11 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{22}{20} + \frac{75}{20} = \frac{97}{20}$$.
5. Выделим целую часть: $$\frac{97}{20} = 4\frac{17}{20}$$.

Ответ: $$4\frac{17}{20}$$

б) Решим пример: $$(2{,}75 + \frac{1}{3}) + (2\frac{7}{12})$$

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$2{,}75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$$.
2. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{31}{12}$$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{4} + \frac{1}{3} + \frac{31}{12} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{31}{12} = \frac{33}{12} + \frac{4}{12} + \frac{31}{12} = \frac{33 + 4 + 31}{12} = \frac{68}{12}$$.
4. Сократим дробь: $$\frac{68}{12} = \frac{17}{3}$$.
5. Выделим целую часть: $$\frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$$.

Ответ: $$5\frac{2}{3}$$

в) Пример не полностью указан. Предположим, что он выглядит так: $$-4{,}1 + (6\frac{17}{60} + 2\frac{5}{12})$$

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$-4{,}1 = -4\frac{1}{10} = -\frac{41}{10}$$.
2. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$6\frac{17}{60} = \frac{6 \cdot 60 + 17}{60} = \frac{377}{60}$$, $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{377}{60} + \frac{29}{12} = \frac{377}{60} + \frac{29 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{377}{60} + \frac{145}{60} = \frac{522}{60}$$.
4. Сократим дробь: $$\frac{522}{60} = \frac{261}{30} = \frac{87}{10}$$.
5. Сложим полученные дроби: $$\frac{-41}{10} + \frac{87}{10} = \frac{87 - 41}{10} = \frac{46}{10}$$.
6. Сократим дробь: $$\frac{46}{10} = \frac{23}{5}$$.
7. Выделим целую часть: $$\frac{23}{5} = 4\frac{3}{5}$$.

Ответ: $$4\frac{3}{5}$$

г) Пример не полностью указан. Предположим, что он выглядит так: $$\frac{1}{4} + (-5{,}8 + \frac{3}{4})$$

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$-5{,}8 = -5\frac{8}{10} = -5\frac{4}{5} = -\frac{29}{5}$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{4} + (\frac{-29}{5} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{4} + (\frac{-29 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}) = \frac{1}{4} + (\frac{-116}{20} + \frac{15}{20}) = \frac{1}{4} + \frac{-101}{20}$$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{4} + \frac{-101}{20} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{-101}{20} = \frac{5}{20} + \frac{-101}{20} = \frac{-96}{20}$$.
4. Сократим дробь: $$\frac{-96}{20} = \frac{-24}{5}$$.
5. Выделим целую часть: $$\frac{-24}{5} = -4\frac{4}{5}$$.

Ответ: $$-4\frac{4}{5}$$