Домашнее задание: (9/16)^(1/2) + (2/3)^(-1) (2 10/27)^(2/3) : (3/4)^(-2)

Для решения данного примера необходимо выполнить действия со степенями и дробями.

1) Вычислим первое слагаемое:

$$ \left(\frac{9}{16}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} $$

2) Вычислим второе слагаемое:

$$ \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2} $$

3) Сложим результаты первых двух действий:

$$ \frac{3}{4} + \frac{3}{2} = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{3 + 6}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} $$

4) Вычислим выражение в скобках, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную:

$$ 2 \frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{54 + 10}{27} = \frac{64}{27} $$

5) Вычислим первую часть второго выражения:

$$ \left(\frac{64}{27}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{\frac{64}{27}}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}}\right)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} $$

6) Вычислим вторую часть второго выражения:

$$ \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{16}{9} $$

7) Разделим результаты, полученные в 5 и 6 действиях:

$$ \frac{16}{9} : \frac{16}{9} = 1 $$

8) Результат первого выражения:

$$ \frac{9}{4} $$

9) Результат второго выражения:

$$ 1 $$

Ответ: 9/4 и 1