Домашнее задание: • Чему равен периметр квадрата, если площадь его –9 см². • Площадь квадрата равна 25 дм². Вычисли периметр этого квадрата. • Периметр прямоугольника равен 16 см. Какими могут быть длины его сторон, выраженные в см? Начерти тот прямоугольник, площадь которого будет большей. • Квадрат со стороной 8 см разделили одним отрезком на два равных прямоугольника. Найди: 1) периметр и площадь квадрата; 2) периметр и площадь каждого из полученных прямоугольников.

Решение:

1. Площадь квадрата не может быть отрицательной, поэтому в первом задании ошибка. Площадь не может быть -9 см². Если площадь квадрата 9 см², то сторона квадрата равна $$\sqrt{9} = 3$$ см, а периметр равен $$4 \cdot 3 = 12$$ см.

   Если в условии была опечатка, то:

   Решение:

   Площадь квадрата равна 9 см².

   Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из площади:

   $$ a = \sqrt{9} = 3 \text{ см} $$

   Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а так как у квадрата все стороны равны, то периметр равен:

   $$ P = 4a = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см} $$

   Ответ: 12 см

2. Площадь квадрата равна 25 дм².

   Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из площади:

   $$ a = \sqrt{25} = 5 \text{ дм} $$

   Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а так как у квадрата все стороны равны, то периметр равен:

   $$ P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \text{ дм} $$

   Ответ: 20 дм

3. Периметр прямоугольника равен 16 см.

   Пусть длина прямоугольника a, ширина b. Тогда периметр P = 2(a + b) = 16 см.

   Выразим сумму длин сторон:

   $$ a + b = 8 \text{ см} $$

   Возможные варианты длин сторон, выраженные в целых числах:

   • a = 1 см, b = 7 см, площадь S = a * b = 1 * 7 = 7 см²
   • a = 2 см, b = 6 см, площадь S = a * b = 2 * 6 = 12 см²
   • a = 3 см, b = 5 см, площадь S = a * b = 3 * 5 = 15 см²
   • a = 4 см, b = 4 см, площадь S = a * b = 4 * 4 = 16 см²

   Наибольшую площадь имеет прямоугольник со сторонами 4 см и 4 см (квадрат).

   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
   |   |   |   |   |
   +---+---+---+---+
     

   Ответ: Квадрат со стороной 4 см.

4. Квадрат со стороной 8 см разделили одним отрезком на два равных прямоугольника.

   1) Периметр и площадь квадрата:

   Периметр квадрата:

   $$ P = 4a = 4 \cdot 8 = 32 \text{ см} $$

   Площадь квадрата:

   $$ S = a^2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2 $$

   2) Периметр и площадь каждого из полученных прямоугольников:

   Раз квадрат разделили на 2 равных прямоугольника, то одна сторона прямоугольника равна стороне квадрата (8 см), а вторая равна половине стороны квадрата (4 см).

   Периметр прямоугольника:

   $$ P = 2(a + b) = 2(8 + 4) = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см} $$

   Площадь прямоугольника:

   $$ S = a \cdot b = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2 $$

   Ответ: 1) P = 32 см, S = 64 см²; 2) P = 24 см, S = 32 см²