ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ • Придумать и решить 3 «коварных» примера на модуль (вроде 1-51). • Составить и решить 1 задачу с использованием координатной прямой и модуля. • Проверить себя: верно ли, что |3 – π| = π – 3? (Подсказка: что больще, 3 или п?). Будьте бдительны! Путаник не дремлеет!

Выполним домашнее задание по математике.

1. Придумать и решить 3 «коварных» примера на модуль (вроде |-5|).
2. Составить и решить 1 задачу с использованием координатной прямой и модуля.
3. Проверить себя: верно ли, что |3 – π| = π – 3? (Подсказка: что больше, 3 или π?).

Разберем каждый пункт задания.

1. Примеры на модуль:

   Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Модуль всегда является неотрицательным числом.

   • $$|-7 + 2| = |-5| = 5$$
   • $$|1 - 9| = |-8| = 8$$
   • $$|5 - 3| + |-2| = |2| + 2 = 2 + 2 = 4$$

   Ответ: примеры решены.

2. Задача с координатной прямой и модулем:

   Пусть на координатной прямой даны точки A(x) и B(y). Найдите расстояние между точками A и B, если x = -3, y = 5.

   Решение:

   Расстояние между точками A и B на координатной прямой вычисляется как модуль разности их координат: $$|A - B| = |x - y|$$.

   В данном случае, $$|A - B| = |-3 - 5| = |-8| = 8$$.

   Ответ: расстояние между точками A и B равно 8.

3. Проверим, верно ли равенство $$|3 - \pi| = \pi - 3$$.

   Так как \(\pi \approx 3.14\), то \(3 - \pi \approx 3 - 3.14 = -0.14\). Выражение \(3 - \pi\) отрицательное, значит модуль раскрывается со сменой знака:

   $$|3 - \pi| = - (3 - \pi) = \pi - 3$$

   Следовательно, равенство $$|3 - \pi| = \pi - 3$$ верно.

   Ответ: равенство верно.