Домашнее задание: | 4. Решите уравнение: 1 14 15 a) 3-1x= 15 1 1 6 б) 0,006 x += x + 7,494x=8040 2 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 80 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 520 км? Запишите решение и ответ.

a) \( 3\frac{1}{15} - 1\frac{14}{15}x = \frac{1}{6} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( \frac{46}{15} - \frac{29}{15}x = \frac{1}{6} \)

Перенесем \( \frac{46}{15} \) в правую часть уравнения:

\( -\frac{29}{15}x = \frac{1}{6} - \frac{46}{15} \)

Приведем дроби к общему знаменателю (30):

\( -\frac{29}{15}x = \frac{5}{30} - \frac{92}{30} \)

\( -\frac{29}{15}x = -\frac{87}{30} \)

Умножим обе части уравнения на -1:

\( \frac{29}{15}x = \frac{87}{30} \)

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \( \frac{15}{29} \):

\( x = \frac{87}{30} \cdot \frac{15}{29} \)

Упростим дробь:

\( x = \frac{87}{2 \cdot 15} \cdot \frac{15}{29} = \frac{87}{2 \cdot 29} = \frac{3 \cdot 29}{2 \cdot 29} \)

\( x = \frac{3}{2} \)

\( x = 1\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x = 1\frac{1}{2} \)

б) \( 0,006 x + \frac{1}{2} x + 7,494x = 8040 \)

Представим \( \frac{1}{2} \) как 0,5:

\( 0,006x + 0,5x + 7,494x = 8040 \)

Сложим коэффициенты при x:

\( (0,006 + 0,5 + 7,494)x = 8040 \)

\( 8x = 8040 \)

Разделим обе части уравнения на 8:

\( x = \frac{8040}{8} \)

\( x = 1005 \)

Ответ: \( x = 1005 \)