Домашнее задание 1. § 29, вопросы 13-15. Задача 1 Найти: ДС (рис. 3.84). Задача 2 Доказать: АВ биссектриса угла ХАZ (рис. 3.85). а) Дано: а || в (рис. 3.86). Найти: 21. 6) Дано: а || 6, 23 = 148° (рис. 3.87). Найти: 21, 22.

Решение:

Задача 1

Рассмотрим рисунок 3.84.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Обозначим ∠C за x. Тогда:

$$∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°$$

$$110° + 70° + x + 50° = 360°$$

$$x + 230° = 360°$$

$$x = 360° - 230°$$

$$x = 130°$$

Следовательно, ∠C = 130°.

Ответ: ∠C = 130°

Задача 2

К сожалению, на рисунке 3.85 не указано, что АВ - биссектриса угла XAZ. Доказательство невозможно без дополнительных данных.

Ответ: Невозможно доказать, недостаточно данных.

Задача а)

Рассмотрим рисунок 3.86.

Прямые a и b параллельны. Угол, обозначенный цифрой 1, и угол, равный 85°, являются соответственными при параллельных прямых a и b и секущей c. Соответственные углы равны.

Следовательно, ∠1 = 85°.

Ответ: ∠1 = 85°

Задача б)

Рассмотрим рисунок 3.87.

Дано: a || b, ∠3 = 148°.

Угол, обозначенный цифрой 3, и угол, смежный с углом 1, являются соответственными при параллельных прямых a и b и секущей. Соответственные углы равны.

Следовательно, угол, смежный с углом 1, равен 148°.

Углы ∠1 и ∠3 - смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

$$∠1 + 148° = 180°$$

$$∠1 = 180° - 148°$$

$$∠1 = 32°$$

Углы ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей. Накрест лежащие углы равны.

Следовательно, ∠2 = ∠1 = 32°.

Ответ: ∠1 = 32°, ∠2 = 32°