Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Домашнее задание. 1. Найдите, чему равен четвёртый угол четырёхугольника, если три его угла равны 41°, 135°, 79°. 2. Периметр…Фото задания

Ответ:

  1. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Четвёртый угол: 360° − (41° + 135° + 79°) = 105°.

  2. Пусть стороны равны x и y, где y = x − 8. Из условия о периметре: 2(x + y) = 56, значит x + y = 28. Тогда x + (x − 8) = 28, откуда x = 18 и y = 10.

  3. В прямоугольнике диагонали равны. Пусть меньшая сторона равна b = 7 см, а большая — a. При остром угле 60° между диагоналями выполняется cos 60° = (a² − b²)/(a² + b²). Поэтому 1/2 = (a² − 49)/(a² + 49), откуда a² = 147. Длина диагонали d = √(a² + b²) = √196 = 14 см. Следовательно, обе диагонали равны 14 см.

  4. Диагональ ромба делит его угол пополам. Указанное отношение углов между стороной и диагоналями — 3:12, то есть половины одного угла относятся как 3:12. Их сумма равна 180°: одна половина равна 36°, другая — 144°. Это значения углов ромба, поэтому углы ромба равны 72° и 108°: меньший угол разделён диагональю на два угла по 36°, а соседний с ним угол равен 108°.

  5. Пусть сторона, содержащая точку пересечения биссектрисы с противоположной стороной, имеет длину 8 + 13 = 21 см. В параллелограмме биссектриса угла делит противоположную сторону так, что один из полученных отрезков равен прилежащей боковой стороне. Поскольку в условии не указано, какой именно отрезок прилегает к соответствующей вершине, возможны два случая: боковая сторона 8 см или 13 см. Тогда периметр равен соответственно 2(21 + 8) = 58 см или 2(21 + 13) = 68 см.

Ответ: 1) 105°; 2) 10 см и 18 см; 3) по 14 см; 4) 72° и 108°; 5) 58 см или 68 см — зависит от того, какой из отрезков прилегает к вершине, из которой проведена биссектриса.