Домашнее задание: 1) \(y=\sqrt{x^2+4x-12}\); 2) \(y=\sqrt{\frac{3}{\lg x-2}}\). Найти области определения функций.

1) \(y=\sqrt{x^2+4x-12}\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[x^2+4x-12\ge 0\]

Разложим на множители:

\[(x+6)(x-2)\ge 0\]

Корни: \(x=-6\) и \(x=2\). Поэтому неравенство выполняется вне промежутка между корнями:

\[x\in(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\]

2) \(y=\sqrt{\frac{3}{\lg x-2}}\)

Необходимо, чтобы дробь под корнем была неотрицательной, а знаменатель не равнялся нулю. Так как числитель \(3>0\), дробь положительна при положительном знаменателе:

\[\lg x-2>0\]

Кроме того, логарифм определён только при \(x>0\). Решаем:

\[\lg x>2\quad\Longrightarrow\quad x>10^2=100\]

Условие \(x>100\) автоматически обеспечивает существование логарифма и ненулевой знаменатель.

Ответ: 1) \(D(y)=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\); 2) \(D(y)=(100;+\infty)\).