Домашнее задание (16.05.2026) Задание 1. Постройте графики функций: a) y = |2x - 5|; б) y = 2|x| - 5. Задание 1. Постройте графики функций: y = |x - 2| - |x + 1| + 3 Задание 3. Решите систему уравнений: { x² - y² = 18 x + y = 6

Задание 1. а) Постройте график функции y = |2x - 5|

Чтобы построить график функции \( y = |2x - 5| \), сначала построим график функции \( y = 2x - 5 \). Это прямая. Найдем точки пересечения с осями:

• При \( x = 0 \), \( y = -5 \). Точка (0, -5).
• При \( y = 0 \), \( 2x - 5 = 0 \), \( 2x = 5 \), \( x = 2.5 \). Точка (2.5, 0).

Часть прямой ниже оси x (где \( 2x - 5 < 0 \)) симметрично отражаем вверх. Точка \( x = 2.5 \) является вершиной графика.

Задание 1. б) Постройте график функции y = 2|x| - 5

График функции \( y = 2|x| - 5 \) состоит из двух лучей:

• При \( x ≥ 0 \): \( y = 2x - 5 \). Это луч, исходящий из точки (0, -5) и проходящий через (1, -3), (2, -1) и т.д.
• При \( x < 0 \): \( y = -2x - 5 \). Это луч, исходящий из точки (0, -5) и проходящий через (-1, -3), (-2, -1) и т.д.

Вершина графика находится в точке (0, -5).

Задание 1. Постройте график функции y = |x - 2| - |x + 1| + 3

Рассмотрим функцию \( y = |x - 2| - |x + 1| + 3 \) на интервалах, определяемых корнями выражений под модулем, то есть \( x = 2 \) и \( x = -1 \).

1. При \( x < -1 \): \( x - 2 < 0 \) и \( x + 1 < 0 \). Тогда \( y = -(x - 2) - (-(x + 1)) + 3 = -x + 2 + x + 1 + 3 = 6 \).


2. При \( -1 ≤ x < 2 \): \( x - 2 < 0 \) и \( x + 1 ≥ 0 \). Тогда \( y = -(x - 2) - (x + 1) + 3 = -x + 2 - x - 1 + 3 = -2x + 4 \).


3. При \( x ≥ 2 \): \( x - 2 ≥ 0 \) и \( x + 1 > 0 \). Тогда \( y = (x - 2) - (x + 1) + 3 = x - 2 - x - 1 + 3 = 0 \).

Итак, график функции состоит из трех частей:

• Горизонтальная прямая \( y = 6 \) при \( x < -1 \).
• Отрезок прямой \( y = -2x + 4 \) при \( -1 ≤ x < 2 \).
• Горизонтальная прямая \( y = 0 \) при \( x ≥ 2 \).

Задание 3. Решите систему уравнений:

\( \begin{cases} x^2 - y^2 = 18 \\ x + y = 6 \end{cases} \)

Разложим первое уравнение по формуле разности квадратов: \( (x - y)(x + y) = 18 \).

Подставим значение \( x + y = 6 \) из второго уравнения в разложенное первое:

\( (x - y) · 6 = 18 \)

Разделим обе части на 6:

\( x - y = 3 \)

Теперь имеем систему из двух линейных уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases} \)

Сложим два уравнения, чтобы найти \( x \):

\( (x - y) + (x + y) = 3 + 6 \)

\( 2x = 9 \)

\( x = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Подставим значение \( x \) в уравнение \( x + y = 6 \):

\( 4.5 + y = 6 \)

\( y = 6 - 4.5 \)

\( y = 1.5 \)

Ответ: \( x = 4.5 \), \( y = 1.5 \).