Домашнее задание 16.05.2026 1) Отметьте на координатной плоскости точки А(4; 2); B(0; 3); M(5; 2), C (2;5) 6) Проведите диагонали четырехугольника АВМС и найдите коор динаты точки пересечения диагоналей

Решение:

Для решения задачи нам понадобится построить координатную плоскость и отметить на ней заданные точки, а затем найти точку пересечения диагоналей четырехугольника АВМС.

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:

• Точка А имеет координаты (4; 2).
• Точка B имеет координаты (0; 3).
• Точка M имеет координаты (5; 2).
• Точка C имеет координаты (2; 5).

2. Проводим диагонали четырехугольника АВМС.

Диагонали четырехугольника — это отрезки, соединяющие его противолежащие вершины. В нашем случае это диагонали AC и BM.

3. Находим уравнение прямой AC.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки \( A(x_1, y_1) \) и \( C(x_2, y_2) \), используем формулу: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).

Подставляем координаты точек A(4; 2) и C(2; 5):

\( \frac{y - 2}{5 - 2} = \frac{x - 4}{2 - 4} \)

\( \frac{y - 2}{3} = \frac{x - 4}{-2} \)

\( -2(y - 2) = 3(x - 4) \)

\( -2y + 4 = 3x - 12 \)

\( -2y = 3x - 16 \)

\( y = -\frac{3}{2}x + 8 \) (Уравнение прямой AC)

4. Находим уравнение прямой BM.

Подставляем координаты точек B(0; 3) и M(5; 2):

\( \frac{y - 3}{2 - 3} = \frac{x - 0}{5 - 0} \)

\( \frac{y - 3}{-1} = \frac{x}{5} \)

\( 5(y - 3) = -1(x) \)

\( 5y - 15 = -x \)

\( 5y = -x + 15 \)

\( y = -\frac{1}{5}x + 3 \) (Уравнение прямой BM)

5. Находим координаты точки пересечения диагоналей.

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, приравниваем их уравнения:

\( -\frac{3}{2}x + 8 = -\frac{1}{5}x + 3 \)

Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числовые значения — в другую:

\( 8 - 3 = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{2}x \)

\( 5 = \left(-\frac{1}{5} + \frac{3}{2}\right)x \)

Приводим дроби к общему знаменателю (10):

\( 5 = \left(-\frac{2}{10} + \frac{15}{10}\right)x \)

\( 5 = \frac{13}{10}x \)

Находим \( x \):

\( x = 5 \cdot \frac{10}{13} = \frac{50}{13} \)

Теперь находим \( y \), подставив значение \( x \) в любое из уравнений прямых. Возьмем уравнение прямой BM:

\( y = -\frac{1}{5} \cdot \frac{50}{13} + 3 \)

\( y = -\frac{10}{13} + 3 \)

\( y = -\frac{10}{13} + \frac{39}{13} \)

\( y = \frac{29}{13} \)

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны \( (\frac{50}{13}; \frac{29}{13}) \).

Ответ: Координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника АВМС равны \( (\frac{50}{13}; \frac{29}{13}) \).