Домашнее задание 1. Бросают симметричную монету два раза. Одинаковы ли вероятности собы- тий А «два раза выпал орел» и В «при одном броске выпал орел, а при дру- гом решка»? 2. Бросают две игральных кости: желтую и зеленую. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на обеих костях равна 7»; б) «сумма очков на обеих костях больше 8, и на зеленой кости выпало больше двух очков»; в) «на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой»; 3. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: а) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»;

Давай разберем каждое задание по порядку. 1. Монета Вероятность события А (два раза выпал орел) равна 1/4, так как есть всего 4 возможных исхода: (орел, орел), (орел, решка), (решка, орел), (решка, решка), и только один из них соответствует событию А. Вероятность события B (при одном броске выпал орел, а при другом — решка) равна 2/4 = 1/2, так как два исхода соответствуют этому событию: (орел, решка) и (решка, орел). Следовательно, вероятности событий А и В не одинаковы. 2. Игральные кости Чтобы вычислить вероятности, сначала определим общее количество возможных исходов. Так как бросают две кости, и каждая имеет 6 граней, то общее количество исходов равно 6 * 6 = 36. а) Сумма очков на обеих костях равна 7. Возможные исходы: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 исходов. Вероятность равна 6/36 = 1/6. б) Сумма очков больше 8, и на зеленой кости выпало больше двух очков. Возможные исходы: (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Всего 10 исходов. Вероятность равна 10/36 = 5/18. в) На желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой. Чтобы посчитать такие исходы, можно рассмотреть все возможные пары, где первое число (желтая кость) больше второго (зеленая кость): (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5). Всего 15 исходов. Вероятность равна 15/36 = 5/12. 3. Игральная кость (произведение чётно) Известно, что произведение выпавших очков чётно. Это значит, что хотя бы один из бросков должен быть чётным. Найдем вероятность событий при этом условии. а) При одном из бросков выпало 5 очков. Возможные исходы, учитывая, что произведение чётно: (5, 2), (5, 4), (5, 6), (2, 5), (4, 5), (6, 5). Общее количество исходов, когда произведение чётно: (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Всего 27 исходов. Вероятность равна 6/27 = 2/9. б) В сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков. Возможные исходы, учитывая, что произведение чётно: Сумма 3: (1, 2), (2, 1) Сумма 4: (2, 2) Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) Сумма 6: (2, 4), (3, 3), (4, 2) Всего 10 исходов. Вероятность равна 10/27.

Ответ: Решение выше