Домашнее задание 1. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 6,4, а разность равна -5. Найти а26 2. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -2,7, а знаменатель равен -3. Найти 64 3. Вкладчик положил в банк 48000 рублей под 12% годовых. Какая сумма будет на его счету через 4 года? 4. В арифметической прогрессии а21= -62, 245= -158. Найти первый член прогрессии, разность и сумму с десятого по пятидесятый член включительно.

№1

1. Находим 26-й член арифметической прогрессии: \[a_{26} = a_1 + (n - 1) * d = 6.4 + (26 - 1) * (-5) = 6.4 - 125 = -118.6\]

Ответ: -118.6

№2

1. Находим 4-й член геометрической прогрессии: \[b_4 = b_1 * q^(n-1) = -2.7 * (-3)^(4-1) = -2.7 * (-27) = 72.9\]

Ответ: 72.9

№3

1. Находим сумму на счету через 4 года: \[S = P * (1 + \frac{r}{100})^n\] где: \(P = 48000\) рублей - первоначальная сумма, \(r = 12\)% - годовая процентная ставка, \(n = 4\) года - количество лет. \[S = 48000 * (1 + \frac{12}{100})^4 = 48000 * (1.12)^4 = 48000 * 1.57351936 = 75528.92928 \approx 75528.93\]

Ответ: Примерно 75528.93 рублей

№4

1. Находим разность арифметической прогрессии: \[d = \frac{a_{45} - a_{21}}{45 - 21} = \frac{-158 - (-62)}{24} = \frac{-96}{24} = -4\]
2. Находим первый член арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1) * d\] \[a_1 = a_{21} - (21 - 1) * d = -62 - 20 * (-4) = -62 + 80 = 18\]
3. Находим сумму с десятого по пятидесятый член включительно: \[S = \frac{a_{10} + a_{50}}{2} * (50 - 10 + 1)\] \[a_{10} = a_1 + (10 - 1) * d = 18 + 9 * (-4) = 18 - 36 = -18\] \[a_{50} = a_1 + (50 - 1) * d = 18 + 49 * (-4) = 18 - 196 = -178\] \[S = \frac{-18 + (-178)}{2} * 41 = \frac{-196}{2} * 41 = -98 * 41 = -4018\]

Ответ: Первый член равен 18, разность равна -4, сумма с десятого по пятидесятый член включительно равна -4018