Домашнее задание для потока 074 Вариант 3. 2026г. ((x∈ A) → (x ∈ P)) v ((x ∈Q) → (х∈ A) принимает значение 1 при любом значении переменной х. Домашнее задание №10 1. За четверть ученик получил 160 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 4 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за чет- верть? 2. В корзине лежат белые и чёрные шары. Среди них - 18 чёрных. Сообще- ние о том, что из корзины достали белый шар, содержит 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине? 3. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами маршрутов. Сообщение о том, что к остановке подошёл автобус №1, содержит 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса №2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса №1. Сколько информации со- держит сообщение о появлении на остановке автобуса №2? 4. Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сооб- щение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы, если синей краски было 8 банок? Домашнее задание №11 1 Прочитайте два риведённых ниже сообщен

Решение задания №1

Дано:

• Всего оценок: 160
• Информация о пятерке: 4 бита

Решение:

Пусть x - количество пятерок. Тогда вероятность получить пятерку: \[p = \frac{x}{160}\]

Информация, которую несет сообщение о пятерке: \[I = log_2(\frac{1}{p})\]

Подставляем известные значения:

\[4 = log_2(\frac{160}{x})\]

Решаем уравнение:\[2^4 = \frac{160}{x}\]\[16 = \frac{160}{x}\]\[x = \frac{160}{16}\]\[x = 10\]

Ответ: 10 пятерок.

Решение задания №2

Дано:

• Черные шары: 18
• Информация о белом шаре: 2 бита

Решение:

Пусть y - количество белых шаров. Тогда вероятность вытащить белый шар: \[p = \frac{y}{y + 18}\]

Информация, которую несет сообщение о белом шаре: \[I = log_2(\frac{1}{p})\]

Подставляем известные значения:\[2 = log_2(\frac{y + 18}{y})\]

Решаем уравнение:\[2^2 = \frac{y + 18}{y}\]\[4 = \frac{y + 18}{y}\]\[4y = y + 18\]\[3y = 18\]\[y = 6\]

Общее количество шаров: \[6 + 18 = 24\]

Проверяем. Вероятность вытащить белый шар \[\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\]

Показать расчет проверки

Тогда информация: \[I = log_2(4) = 2\]

Но есть еще один нюанс! Ведь по условию задачи сообщение о том что достали белый шар содержит 2 бита ИНФОРМАЦИИ, а не вероятности! А это значит что существует еще 66 белых шаров, которые не несут информации, то есть они все одинаковые!

Тогда общее количество шаров равно 66 + 24 = 90

Ответ: 90 шаров.

Решение задания №3

Дано:

• Информация об автобусе №1: 4 бита
• Вероятность автобуса №2 в 2 раза меньше

Решение:

Вероятность автобуса №1: \[p_1 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\]

Вероятность автобуса №2: \[p_2 = \frac{p_1}{2} = \frac{1}{32}\]

Информация об автобусе №2: \[I_2 = log_2(\frac{1}{p_2}) = log_2(32) = 5\]

Ответ: 5 бит.

Решение задания №4

Дано:

• Белая, синяя и коричневая краски
• Белой и синей краски израсходовали одинаково
• Информация о белой краске: 2 бита
• Синей краски: 8 банок

Решение:

Количество банок белой краски: \[2^2 = 4\]

Общее количество банок белой и синей краски: \[4 + 8 = 12\]

Предположим что количество банок коричневой краски равно количеству банок белой и синей краски! Тогда количество банок коричневой краски = 8

Ответ: 8 банок.