Домашнее задание: 1). Докажите, что прямые АВ и СД параллельны. a b C 56° 124° 2). Через точку М биссектрисы угла АВС, равного 940, проведена прямая, параллельная прямой АВ и пересекающая сторону ВС в точке К. Найдите углы треугольника ВМК.

Ответ: 1) Прямые AB и CD параллельны. 2) ∠ВМК = 47°, ∠МВК = 47°, ∠ВКМ = 86°

1) Докажем, что прямые AB и CD параллельны.

• Сумма смежных углов равна 180°.
• Угол, смежный с углом 124°, равен: \[180° - 124° = 56°\]
• Получается, что соответственные углы при прямых AB и CD и секущей равны 56°.
• Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2) Найдем углы треугольника BMK.

• Так как BM - биссектриса угла ABC, то угол ABM равен углу MBC и равен половине угла ABC: \[∠ABM = ∠MBC = \frac{94°}{2} = 47°\]
• По условию MK || AB, следовательно, углы ABM и BMK - накрест лежащие и равны: \[∠BMK = ∠ABM = 47°\]
• Угол MBK равен углу MBC, так как это один и тот же угол: \[∠MBK = ∠MBC = 47°\]
• Найдем угол BKM, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: \[∠BKM = 180° - ∠BMK - ∠MBK = 180° - 47° - 47° = 86°\]

Ответ: 1) Прямые AB и CD параллельны. 2) ∠ВМК = 47°, ∠МВК = 47°, ∠ВКМ = 86°