Домашнее задание: 1. Докажите равенство треугольников АВМ и СДМ (рис. 46), если АМСМ и BAMDCM. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны. 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 23° меньше другого. Найдите эти углы. B Рис. 46 C M D

В данном задании необходимо решить три задачи по геометрии. 1. Доказательство равенства треугольников АВМ и СДМ. Для доказательства равенства треугольников АВМ и СДМ необходимо воспользоваться признаками равенства треугольников. В данном случае, если АМ = СМ и ∠ВАМ = ∠DСМ, то нам нужно доказать, что треугольники АВМ и СДМ равны. Рассмотрим треугольники АВМ и СДМ: * АМ = СМ (по условию); * ∠АМВ = ∠СМD (как вертикальные углы); * ∠ВАМ = ∠DСМ (по условию). Следовательно, треугольники АВМ и СДМ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 2. Нахождение сторон равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны. Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно (x + 7) см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны (боковые) равны. Периметр = боковая сторона + боковая сторона + основание 49 = x + x + (x + 7) 49 = 3x + 7 3x = 49 - 7 3x = 42 x = 42 / 3 x = 14 Итак, боковая сторона равна 14 см, а основание равно 14 + 7 = 21 см. 3. Нахождение острых углов прямоугольного треугольника, если один из них на 23° меньше другого. Пусть меньший угол равен x градусов, тогда больший угол равен (x + 23) градусов. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. x + (x + 23) + 90 = 180 2x + 113 = 180 2x = 180 - 113 2x = 67 x = 67 / 2 x = 33.5 Итак, меньший угол равен 33.5°, а больший угол равен 33.5 + 23 = 56.5°. Ответ: 1. Треугольники АВМ и СДМ равны по второму признаку равенства треугольников. 2. Боковые стороны равны 14 см, основание равно 21 см. 3. Острые углы равны 33.5° и 56.5°.