Домашнее задание к контрольной работе №3 1. Найти сумму корней уравнения 5х- 30x = 0. 2. Найти произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 5х² - 35 = 0. 3. Найти разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения х + 12х + 35 = 12x + 84. 4. Решите уравнение 3(2x - 3) + 15 = 0. 5. Один из корней уравнения х + ах + 20 = 0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент а. 6. Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 48 см³. Найдите длины сторон прямоугольника.

1. Найдём сумму корней уравнения $$5x^2 - 30x = 0$$.

Вынесем общий множитель за скобки:

$$5x(x - 6) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$5x = 0$$ или $$x - 6 = 0$$

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = 6$$

Сумма корней уравнения:

$$x_1 + x_2 = 0 + 6 = 6$$

Ответ: 6

---

2. Найдём произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения $$5x^2 - 35 = 0$$.

$$5x^2 = 35$$

$$x^2 = 7$$

$$x_1 = \sqrt{7}$$ или $$x_2 = -\sqrt{7}$$

Произведение корней:

$$x_1 \cdot x_2 = \sqrt{7} \cdot (-\sqrt{7}) = -7$$

Ответ: -7

---

3. Найдём разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения $$x^2 + 12x + 35 = 12x + 84$$.

$$x^2 + 12x + 35 - 12x - 84 = 0$$

$$x^2 - 49 = 0$$

$$x^2 = 49$$

$$x_1 = 7$$ или $$x_2 = -7$$

Наибольший корень: $$7$$, наименьший корень: $$-7$$.

Разность наибольшего и наименьшего корней:

$$7 - (-7) = 7 + 7 = 14$$

Ответ: 14

---

4. Решим уравнение $$3(2x - 3) + 15 = 0$$.

$$6x - 9 + 15 = 0$$

$$6x + 6 = 0$$

$$6x = -6$$

$$x = -1$$

Ответ: -1

---

5. Один из корней уравнения $$x^2 + ax + 20 = 0$$ равен 5. Найдём другой корень и коэффициент a.

Пусть $$x_1 = 5$$ - корень уравнения, тогда:

$$5^2 + 5a + 20 = 0$$

$$25 + 5a + 20 = 0$$

$$5a = -45$$

$$a = -9$$

Подставим найденное значение $$a$$ в уравнение:

$$x^2 - 9x + 20 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 9$$

$$5 + x_2 = 9$$

$$x_2 = 4$$

Ответ: x = 4, a = -9

---

6. Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 48 см². Найдём длины сторон прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника. Тогда:

$$2(a + b) = 28$$

$$a + b = 14$$

$$ab = 48$$

Выразим $$b$$ из первого уравнения: $$b = 14 - a$$.

Подставим во второе уравнение:

$$a(14 - a) = 48$$

$$14a - a^2 = 48$$

$$a^2 - 14a + 48 = 0$$

По теореме Виета:

$$a_1 + a_2 = 14$$

$$a_1 a_2 = 48$$

$$a_1 = 6$$ или $$a_2 = 8$$

Если $$a = 6$$, то $$b = 14 - 6 = 8$$.

Если $$a = 8$$, то $$b = 14 - 8 = 6$$.

Ответ: 6 см, 8 см