Домашнее задание к уроку 6. 1. C помощью графика найдите решения системы уравнений { x - y = 1, y = x² + 2x - 3. 2. Решите систему уравнений способом подстановки { x² - y² = 16 x - y = 2.

Задание 1

Давай решим систему уравнений графическим способом.

Система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases} x - y = 1, \\ y = x^2 + 2x - 3. \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = x - 1.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} y = x - 1, \\ y = x^2 + 2x - 3. \end{cases}\]

Первое уравнение — это прямая, а второе — парабола. Чтобы найти решения системы графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения.

Построим графики:

• Прямая y = x - 1 проходит через точки (0, -1) и (1, 0).
• Парабола y = x² + 2x - 3 имеет вершину в точке (-1, -4). Парабола проходит через точки (-3, 0) и (1, 0).

Точки пересечения графиков:

• (-1, -2)
• (2, 1)

Ответ: Решения системы уравнений: (-1, -2) и (2, 1).

Задание 2

Решим систему уравнений способом подстановки:

\[\begin{cases} x^2 - y^2 = 16, \\ x - y = 2. \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим x: x = y + 2.

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[(y + 2)^2 - y^2 = 16\]

Раскроем скобки:

\[y^2 + 4y + 4 - y^2 = 16\]

Упростим уравнение:

\[4y + 4 = 16\] \[4y = 12\] \[y = 3\]

Теперь найдем x, подставив y = 3 в уравнение x = y + 2:

\[x = 3 + 2 = 5\]

Ответ: Решение системы уравнений: (5, 3).

Ответ: [(-1, -2) и (2, 1)], [(5, 3)]

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!