Домашнее задание к уроку 5. 1. Какие из точек А(0;3), В(-9;0), С(-4;3) лежат на окружности радиуса 5 c центром в точке Q(-5;3)? 2. Постройте окружность, заданную уравнением: a) x² + y² = 16; б) (x-1)² + y² = 4. 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;2) и В(2;-3).

<p>Решение:</p><ol><li>Чтобы определить, какие точки лежат на окружности радиуса 5 с центром в точке Q(-5;3), нужно проверить, удовлетворяют ли координаты точек уравнению окружности $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.</li><li>В нашем случае центр окружности Q(-5;3), радиус R = 5, уравнение окружности имеет вид: $$(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 25$$</li><li>Теперь проверим, какие из точек A(0;3), B(-9;0), C(-4;3) удовлетворяют этому уравнению:</li><li>Точка A(0;3):</li><li>$$(0 + 5)^2 + (3 - 3)^2 = 5^2 + 0^2 = 25 = 25$$</li><li>Точка A(0;3) лежит на окружности.</li><li>Точка B(-9;0):</li><li>$$(-9 + 5)^2 + (0 - 3)^2 = (-4)^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25 = 25$$</li><li>Точка B(-9;0) лежит на окружности.</li><li>Точка C(-4;3):</li><li>$$(-4 + 5)^2 + (3 - 3)^2 = 1^2 + 0^2 = 1 = 25$$</li><li>Точка C(-4;3) не лежит на окружности.</li><li>Ответ: Точки A(0;3) и B(-9;0) лежат на окружности.</li><li>Постройте окружность, заданную уравнением:</li><li>a) $$x^2 + y^2 = 16$$</li><li>Это окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 4.</li><li>б) $$(x-1)^2 + y^2 = 4$$</li><li>Это окружность с центром в точке (1;0) и радиусом 2.</li><li>Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;2) и В(2;-3).</li><li>Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через точки A(-1;2) и B(2;-3):</li><li>$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 2}{2 - (-1)} = \frac{-5}{3} = -\frac{5}{3}$$</li><li>Уравнение прямой: $$y = kx + b$$</li><li>Подставим координаты точки A(-1;2) и угловой коэффициент k в уравнение прямой, чтобы найти b:</li><li>$$2 = -\frac{5}{3}(-1) + b$$</li><li>$$2 = \frac{5}{3} + b$$</li><li>$$b = 2 - \frac{5}{3} = \frac{6 - 5}{3} = \frac{1}{3}$$</li><li>Теперь мы знаем угловой коэффициент k и b, поэтому уравнение прямой, проходящей через точки A(-1;2) и B(2;-3), будет:</li><li>$$y = -\frac{5}{3}x + \frac{1}{3}$$</li><li>Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:</li><li>$$3y = -5x + 1$$</li><li>Преобразуем уравнение в общий вид:</li><li>$$5x + 3y - 1 = 0$$</li><li><strong>Ответ:</strong> уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;2) и В(2;-3), имеет вид $$5x + 3y - 1 = 0$$</li></ol>