Домашнее задание: 1. Какими цифрами обозначены Эйлеровы графы? 2. Пять участков отделены друг от друга заборами (см. план). Можно ли побывать на каждом участке, но при этом перелезть через каждый забор ровно один раз? Почему? 3. В Изумрудном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. а) Начертите возможный план Изумрудного города. 6) Можно ли устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды?

Ответ: 1) Эйлеровы графы обозначены цифрой 2. 2) Можно побывать на каждом участке, перелезая через каждый забор ровно один раз. 3) а) См. решение. б) Нельзя устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды.

1. Эйлеровы графы

• Эйлеров граф — это граф, в котором существует эйлеров цикл, то есть цикл, проходящий через каждое ребро графа ровно один раз.
• На рисунке под номером 2 представлен Эйлеров граф, так как можно нарисовать фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя ни по одной линии дважды.

2. Пять участков с заборами

• Да, можно побывать на каждом участке, перелезая через каждый забор ровно один раз.
• Это возможно, потому что существует путь, который начинается в одной области и заканчивается в другой, проходя через каждый забор ровно один раз.

3. Изумрудный город

а) План Изумрудного города:

Нарисуем шесть площадей, соединенных улицами, где каждая площадь соединена ровно с тремя другими, и никакие две улицы не пересекаются:

б) Экскурсия по городу

• Нельзя устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды.
• Это связано с тем, что каждая площадь соединена с тремя другими.
• Чтобы пройти по каждой улице только один раз и вернуться в исходную точку, каждая площадь должна быть соединена с четным числом других площадей.

Ответ: 1) Эйлеровы графы обозначены цифрой 2. 2) Можно побывать на каждом участке, перелезая через каждый забор ровно один раз. 3) а) См. решение. б) Нельзя устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды.