Домашнее задание на 20 января 1. Найдите число: a) 7/15 которого равны 105; б) 3 5/8 которого равны 23,2; в) 0,45 которого равны 315; г) 8/21 которого равны 50,4; 2. Решите задачу с помощью уравнения: Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в 2 3/7 раза, а третье число составляет 5/14 от первого числа. Найдите каждое из этих трех чисел.

1. Найдите число:

a) $$\frac{7}{15}$$ которого равны 105;

Пусть x - искомое число. Тогда

$$\frac{7}{15}x = 105$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = 105 : \frac{7}{15}$$

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

$$x = 105 \cdot \frac{15}{7}$$

$$x = \frac{105 \cdot 15}{7}$$

$$x = \frac{7 \cdot 15 \cdot 15}{7}$$

$$x = 15 \cdot 15$$

$$x = 225$$

Ответ: 225

---

б) $$3\frac{5}{8}$$ которого равны 23,2;

$$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}$$

Пусть x - искомое число. Тогда

$$\frac{29}{8}x = 23,2$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = 23,2 : \frac{29}{8}$$

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

$$x = 23,2 \cdot \frac{8}{29}$$

$$x = \frac{23,2 \cdot 8}{29}$$

$$x = \frac{232 \cdot 8}{10 \cdot 29}$$

$$x = \frac{29 \cdot 8 \cdot 8}{10 \cdot 29}$$

$$x = \frac{64}{10}$$

$$x = 6,4$$

Ответ: 6,4

---

в) 0,45 которого равны 315;

Пусть x - искомое число. Тогда

$$0,45x = 315$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = 315 : 0,45$$

$$x = \frac{315}{0,45}$$

$$x = \frac{31500}{45}$$

$$x = \frac{5 \cdot 6300}{5 \cdot 9}$$

$$x = \frac{6300}{9}$$

$$x = 700$$

Ответ: 700

---

г) $$\frac{8}{21}$$ которого равны 50,4;

Пусть x - искомое число. Тогда

$$\frac{8}{21}x = 50,4$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = 50,4 : \frac{8}{21}$$

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

$$x = 50,4 \cdot \frac{21}{8}$$

$$x = \frac{50,4 \cdot 21}{8}$$

$$x = \frac{504 \cdot 21}{10 \cdot 8}$$

$$x = \frac{8 \cdot 63 \cdot 21}{10 \cdot 8}$$

$$x = \frac{63 \cdot 21}{10}$$

$$x = \frac{1323}{10}$$

$$x = 132,3$$

Ответ: 132,3

---

2. Решите задачу с помощью уравнения:

Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в $$2\frac{3}{7}$$ раза, а третье число составляет $$\frac{5}{14}$$ от первого числа. Найдите каждое из этих трех чисел.

Пусть x - первое число. Тогда

$$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14+3}{7} = \frac{17}{7}$$

Второе число - $$\frac{17}{7}x$$

Третье число - $$\frac{5}{14}x$$

$$x + \frac{17}{7}x + \frac{5}{14}x = 424$$

$$\frac{14x + 34x + 5x}{14} = 424$$

$$\frac{53x}{14} = 424$$

$$x = 424 : \frac{53}{14}$$

$$x = 424 \cdot \frac{14}{53}$$

$$x = 8 \cdot 53 \cdot \frac{14}{53}$$

$$x = 8 \cdot 14$$

$$x = 112$$

Первое число равно 112.

Второе число - $$\frac{17}{7} \cdot 112 = \frac{17 \cdot 112}{7} = \frac{17 \cdot 7 \cdot 16}{7} = 17 \cdot 16 = 272$$

Второе число равно 272.

Третье число - $$\frac{5}{14} \cdot 112 = \frac{5 \cdot 112}{14} = \frac{5 \cdot 14 \cdot 8}{14} = 5 \cdot 8 = 40$$

Третье число равно 40.

Проверка:

$$112 + 272 + 40 = 424$$

$$424 = 424$$

Ответ: Первое число - 112, второе число - 272, третье число - 40.