Домашнее задание 1. На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите 21. 2. Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (в п) и напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки, если известно, что 10-10;15-17,5. 3. Известно, что by=-D10 -Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (bn) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

Задание 1: Арифметическая прогрессия

На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите a21.

К сожалению, я не вижу значения членов прогрессии на рисунке, чтобы точно определить a21. Но я могу показать общий подход к решению таких задач:

• Определите разность арифметической прогрессии d.
• Найдите первый член прогрессии a1.
• Используйте формулу an = a1 + (n - 1) * d, чтобы найти a21.

Задание 2: Построение графика арифметической прогрессии и нахождение уравнения прямой

Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (an) и напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки, если известно, что a10 = -10; a15 = -17,5.

Разбираемся:

• Найдем разность арифметической прогрессии.
• d = (a15 - a10) / (15 - 10) = (-17.5 - (-10)) / 5 = -7.5 / 5 = -1.5
• Теперь найдем первый член прогрессии, используя формулу an = a1 + (n - 1) * d.
• Подставим известные значения a10 = -10 и d = -1.5:
• -10 = a1 + (10 - 1) * (-1.5)
• -10 = a1 - 13.5
• a1 = -10 + 13.5 = 3.5
• Теперь мы знаем, что a1 = 3.5 и d = -1.5. Первые пять членов прогрессии:

• a1 = 3.5
• a2 = 3.5 - 1.5 = 2
• a3 = 2 - 1.5 = 0.5
• a4 = 0.5 - 1.5 = -1
• a5 = -1 - 1.5 = -2.5

Уравнение прямой, на которой лежат эти точки, можно записать в виде y = a1 + (x - 1) * d. Подставим значения a1 и d:

y = 3.5 + (x - 1) * (-1.5) = 3.5 - 1.5x + 1.5 = 5 - 1.5x

y = -1.5x + 5

Теперь построим график функции. Вот пример кода для графика:

Задание 3: Геометрическая прогрессия

Известно, что b7 = -1/16; b10 = -1/128. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (bn) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

Разбираемся:

• Найдем знаменатель геометрической прогрессии q, используя формулу bn = b1 * q^(n-1).
• Мы знаем b7 и b10, поэтому:
• b10 / b7 = q^(10-7)
• (-1/128) / (-1/16) = q^3
• (1/128) * (16/1) = q^3
• 16/128 = q^3
• 1/8 = q^3
• q = 1/2
• Теперь найдем первый член прогрессии, используя формулу b7 = b1 * q^(7-1).
• -1/16 = b1 * (1/2)^6
• -1/16 = b1 * (1/64)
• b1 = (-1/16) / (1/64) = (-1/16) * (64/1) = -4

Теперь мы знаем, что b1 = -4 и q = 1/2. Первые шесть членов прогрессии:

• b1 = -4
• b2 = -4 * (1/2) = -2
• b3 = -2 * (1/2) = -1
• b4 = -1 * (1/2) = -0.5
• b5 = -0.5 * (1/2) = -0.25
• b6 = -0.25 * (1/2) = -0.125

Теперь построим график функции. Вот пример кода для графика:

Характер монотонности функции: функция является возрастающей, так как значения членов прогрессии становятся все ближе к нулю, то есть увеличиваются.