Домашнее задание на следующий урок по предмету Алгебра: найти точки пересечения графиков функций y=x² и y=3-2х. Построить графики функций y=0.5x² и y=2x²

Описание задания:

Тебе нужно найти точки пересечения двух пар графиков функций. Первая пара: $$y = x^2$$ и $$y = 3 - 2x$$. Вторая пара: $$y = 0.5x^2$$ и $$y = 2x^2$$. Для второй пары графиков нужно еще и построить сами графики.

Решение:

1. Первая пара функций: $$y = x^2$$ и $$y = 3 - 2x$$
   1. Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:
      $$x^2 = 3 - 2x$$
   2. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
      $$x^2 + 2x - 3 = 0$$
   3. Решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета:
      $$x_1 + x_2 = -2$$
      $$x_1 \times x_2 = -3$$
      Корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -3$$.
   4. Теперь найдем соответствующие значения $$y$$ для каждой точки пересечения, подставив $$x$$ в любое из исходных уравнений (например, в $$y = x^2$$):
      Если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = 1^2 = 1$$. Точка пересечения: (1; 1).
      Если $$x_2 = -3$$, то $$y_2 = (-3)^2 = 9$$. Точка пересечения: (-3; 9).
2. Вторая пара функций: $$y = 0.5x^2$$ и $$y = 2x^2$$
   1. Приравняем правые части уравнений:
      $$0.5x^2 = 2x^2$$
   2. Перенесем все в одну сторону:
      $$2x^2 - 0.5x^2 = 0$$
      $$1.5x^2 = 0$$
   3. Отсюда следует, что $$x^2 = 0$$, значит $$x = 0$$.
   4. Найдем значение $$y$$:
      Если $$x = 0$$, то $$y = 0.5 \times 0^2 = 0$$. Точка пересечения: (0; 0).
   5. Построение графиков:

Ответ:

Точки пересечения первой пары функций: (1; 1) и (-3; 9).

Точка пересечения второй пары функций: (0; 0). Графики функций $$y = 0.5x^2$$ и $$y = 2x^2$$ построены.