Домашнее задание 1. Найдите математическое ожидание случайной величины, распределённой по закону Бернулли: (0.3 0.7) 2. Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной распределением: -3 -1 0 5 0,15 0,25 0,35 0,25 3. Найдите математическое ожидание случайной величины «число очков на одной игральной кости». I

Задание 1

Для случайной величины, распределенной по закону Бернулли, математическое ожидание вычисляется как сумма произведений возможных значений на их вероятности.

В данном случае, значения 0 и 1 имеют вероятности 0.3 и 0.7 соответственно.

Математическое ожидание: \[ E(X) = 0 \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.7 = 0 + 0.7 = 0.7 \]

Ответ: 0.7

Задание 2

Для случайной величины, заданной распределением, математическое ожидание вычисляется как сумма произведений каждого значения на его вероятность.

В данном случае, значения -3, -1, 0 и 5 имеют вероятности 0.15, 0.25, 0.35 и 0.25 соответственно.

Математическое ожидание: \[ E(X) = (-3) \cdot 0.15 + (-1) \cdot 0.25 + 0 \cdot 0.35 + 5 \cdot 0.25 = -0.45 - 0.25 + 0 + 1.25 = 0.55 \]

Ответ: 0.55

Задание 3

Для игральной кости возможные значения (числа очков) - это 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Поскольку кость симметричная, каждое значение имеет равную вероятность выпадения, то есть \[ \frac{1}{6} \].

Математическое ожидание: \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \]

Ответ: 3.5