Домашнее задание 6) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 54°. Найти другой острый угол. 7) В прямоугольном треугольнике СЕО гипотенуза СО равна 42 см, LO = 60°. Найти катет ЕОO. 8) В прямоугольном треугольнике DBC ( LC = 90°) провели высоту СК. Найти отрезок ВК, если DB = 20 см, ВС = 10 см. 9) 2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника. 10) 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см. Найдите гипотенузу.

6)

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Значит, второй острый угол можно найти, вычитая известный угол из 90°.

Решение:

90° - 54° = 36°

Ответ: 36°

7)

В прямоугольном треугольнике СЕО, где ∠O = 60°, катет ЕО является прилежащим к углу O. Используем косинус угла для нахождения катета ЕО.

Решение:

cos(60°) = ЕО / СО

ЕО = СО * cos(60°)

ЕО = 42 см * 0.5 = 21 см

Ответ: 21 см

8)

В прямоугольном треугольнике DBC проведена высота СК. Рассмотрим треугольник СВК, он также прямоугольный. Используем теорему Пифагора для треугольника DBC, чтобы найти DC.

Решение:

DB = 20 см, BC = 10 см

Треугольник DBC прямоугольный, значит, можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника СВК

ВК = DB - DK = 20 - DK, но DK неизвестно.

Однако, можно воспользоваться свойством подобных треугольников.

Треугольник СВК подобен треугольнику DBC, так как угол B общий и оба треугольника прямоугольные.

Тогда ВК/ВС = ВС/ВD

ВК = (ВС^2) / BD

ВК = (10^2) / 20 = 100 / 20 = 5 см

Ответ: 5 см

9)

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 13 см. Нужно найти основание этого треугольника.

Решение:

Обозначим равнобедренный треугольник как АВС, где угол В = 120°. Высота проведена к боковой стороне, например, АВ. Пусть эта высота будет СН.

Рассмотрим треугольник BHC, он прямоугольный. Угол HBC = (180° - 120°) / 2 = 30° (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны).

СН = 13 см.

В прямоугольном треугольнике BHC: sin(30°) = CH / BC

BC = CH / sin(30°) = 13 / 0.5 = 26 см

Так как треугольник равнобедренный, АВ = ВС = 26 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По теореме косинусов найдем основание AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(120°)

AC^2 = 26^2 + 26^2 - 2 * 26 * 26 * (-0.5)

AC^2 = 676 + 676 + 676 = 3 * 676 = 2028

AC = √2028 = √(4 * 507) = 2√507 ≈ 45.03 см

Ответ: ≈ 45.03 см

10)

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см. Нужно найти гипотенузу.

Решение:

Пусть гипотенуза будет c, меньший катет a, тогда другой катет b.

Угол 60°, значит, другой острый угол 30°.

a - меньший катет, лежит против угла 30°.

Значит, a = c / 2

c + a = 21 см

c + c/2 = 21

3c/2 = 21

c = 21 * 2 / 3 = 14 см

Ответ: 14 см