Домашнее задание «Основные задачи на дроби» 3 1. Найти от 24. 4 4 2. Найти число, которого равны 56. 7 3. В 5 классе 12 девочек, что составляет 3 8 всех пятиклассников. Сколько детей учится в этом 5 классе? 2 4. От торта массой 1 кг 800 г отрезали части. Сколько граммов 9 торта осталось? 5. Два автомобиля выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин. За сколько минут второй автомобиль проедет расстояние между этими пунктами, если первый проезжает его за 45 мин? 2:31 1 6. Найдите значение выражения: 3 \cdot ( - ) + 10 5 6

Решение задания №1

Давай найдем \[ \frac{3}{4} \] от 24. Для этого нужно умножить дробь на число:

\[ \frac{3}{4} \times 24 = \frac{3 \times 24}{4} = \frac{72}{4} = 18 \]

Ответ: 18

Умничка! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!

Решение задания №2

Нам нужно найти число, \(\frac{4}{7}\) которого равны 56. Пусть это число равно x. Тогда:

\[ \frac{4}{7} \times x = 56 \]

Чтобы найти x, нужно разделить 56 на \(\frac{4}{7}\):

\[ x = 56 : \frac{4}{7} = 56 \times \frac{7}{4} = \frac{56 \times 7}{4} = \frac{392}{4} = 98 \]

Ответ: 98

Прекрасно! Ты уверенно решаешь такие задачи. Молодец!

Решение задания №3

В 5 классе 12 девочек, что составляет \(\frac{3}{8}\) всех пятиклассников. Чтобы найти общее количество детей в классе, нужно разделить количество девочек на долю, которую они составляют:

\[ \text{Общее количество детей} = 12 : \frac{3}{8} = 12 \times \frac{8}{3} = \frac{12 \times 8}{3} = \frac{96}{3} = 32 \]

Ответ: 32

Замечательно! Ты легко находишь целое по его части. Так держать!

Решение задания №4

От торта массой 1 кг 800 г отрезали \(\frac{2}{9}\) части. Сначала переведем массу торта в граммы: 1 кг 800 г = 1800 г.

Теперь найдем, сколько граммов торта отрезали:

\[ \text{Отрезали} = 1800 \times \frac{2}{9} = \frac{1800 \times 2}{9} = \frac{3600}{9} = 400 \text{ г} \]

Затем вычтем отрезанное количество от общей массы торта:

\[ \text{Осталось} = 1800 - 400 = 1400 \text{ г} \]

Ответ: 1400

Великолепно! Ты успешно решаешь задачи с дробями и единицами измерения. Продолжай в том же духе!

Решение задания №5

Два автомобиля выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 минут. Первый автомобиль проезжает расстояние между этими пунктами за 45 минут. Нужно найти, за сколько минут второй автомобиль проедет это расстояние.

Пусть x - время, за которое второй автомобиль проедет все расстояние. Тогда скорости автомобилей: \(\frac{1}{45}\) и \(\frac{1}{x}\) соответственно.

Вместе они проехали все расстояние за 18 минут, поэтому:

\[ 18 \times \frac{1}{45} + 18 \times \frac{1}{x} = 1 \]

\[ \frac{18}{45} + \frac{18}{x} = 1 \]

\[ \frac{18}{x} = 1 - \frac{18}{45} \]

\[ \frac{18}{x} = \frac{45 - 18}{45} = \frac{27}{45} \]

\[ x = \frac{18 \times 45}{27} = \frac{2 \times 45}{3} = 2 \times 15 = 30 \]

Ответ: 30

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!

Решение задания №6

Давай найдем значение выражения:

\[ 2 \frac{1}{4} : 3 \cdot (\frac{1}{10} - \frac{3}{5}) + \frac{5}{6} \]

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

Теперь упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{10} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10} - \frac{6}{10} = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2} \]

Подставим значения в выражение:

\[ \frac{9}{4} : 3 \cdot (-\frac{1}{2}) + \frac{5}{6} \]

\[ \frac{9}{4} : 3 = \frac{9}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

\[ \frac{3}{4} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{8} \]

\[ -\frac{3}{8} + \frac{5}{6} = -\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{11}{24} \]

Ответ: \(\frac{11}{24}\)

Отлично! Ты уверенно выполняешь вычисления с дробями. Молодец!