Домашнее задание: п. 15, учить записи, решить задачи: 1. В треугольниках DEF и D₁E₁F₁ известно, что DE = D₁E₁, DF = D₁F₁ и ∠D = ∠D₁. На сторонах DE и D₁E₁ отмечены точки K и K₁ так, что DK = D₁K₁. Докажите, что △KEF = △K₁E₁F₁.

По условию DE = D₁E₁, DF = D₁F₁ и равны углы между этими сторонами: ∠D = ∠D₁. Значит, △DEF = △D₁E₁F₁ по двум сторонам и углу между ними. Отсюда EF = E₁F₁ и соответствующие углы ∠DEF = ∠D₁E₁F₁.

Поскольку K лежит на DE, а K₁ — на D₁E₁, имеем ∠KEF = ∠DEF и ∠K₁E₁F₁ = ∠D₁E₁F₁. Следовательно, ∠KEF = ∠K₁E₁F₁.

Также EK = DE − DK, а E₁K₁ = D₁E₁ − D₁K₁. По условию DE = D₁E₁ и DK = D₁K₁, поэтому EK = E₁K₁.

Итак, в треугольниках KEF и K₁E₁F₁ равны две стороны (EK = E₁K₁, EF = E₁F₁) и угол между ними. Значит, △KEF = △K₁E₁F₁ по первому признаку равенства треугольников.