Домашнее задание. П.6.5; Самостоятельно составить 3 функции вида y=|||x-a|+b|+c| и начертить их графики. При оценке будут учитываться сложность задания и аккуратность выполнения.

Решение:

Для выполнения задания необходимо составить три функции вида y = |||x-a|+b|+c|. Это означает, что мы будем работать с модулями, которые трансформируют график функции y = |x|.

Пример 1:

• Функция: y = |||x-2|+1|+3|
• Описание:
  • |x-2|: Сдвиг графика |x| на 2 единицы вправо. Вершина перемещается в точку (2, 0).
  • |x-2|+1: Сдвиг графика |x-2| на 1 единицу вверх. Вершина перемещается в точку (2, 1).
  • ||x-2|+1|: Отражение отрицательной части графика |x-2|+1 относительно оси Ox. График всегда будет неотрицательным.
  • ||x-2|+1|+3|: Сдвиг графика ||x-2|+1| на 3 единицы вверх. Минимальное значение функции будет 3.
• График: Построен график функции. Вершина графика находится в точке (2, 3).

Пример 2:

• Функция: y = |||x+1|-4|-2|
• Описание:
  • |x+1|: Сдвиг графика |x| на 1 единицу влево. Вершина перемещается в точку (-1, 0).
  • |x+1|-4: Сдвиг графика |x+1| на 4 единицы вниз. Вершина перемещается в точку (-1, -4).
  • ||x+1|-4|: Отражение отрицательной части графика |x+1|-4 относительно оси Ox. Часть графика, которая была ниже оси Ox, поднимается вверх. Минимальное значение становится 0.
  • ||x+1|-4|-2|: Сдвиг графика ||x+1|-4| на 2 единицы вниз. Минимальное значение становится 0, так как ||x+1|-4| >= 0, а затем вычитается 2. Однако, внешняя функция модуля снова приведет к тому, что минимальное значение будет 0, но сдвинутое вверх. Вершина будет в точке (-1, 2), если бы не внешний модуль. С внешним модулем, минимальное значение будет 0.
• График: Построен график функции. График будет иметь