Домашнее задание по геометрии на 19 мая Найдите неизвестную величину (?):

Решение:

В задачах с кругом величина угла, отмеченного дугой, соответствует центральному углу. Если отмечен угол, вписанный в окружность, то центральный угол равен удвоенному вписанному. Если отмечен центральный угол, то вписанный угол равен половине центрального. Если дан угол, образованный двумя хордами, пересекающимися в круге, то он равен полусумме дуг, высекаемых этими хордами на окружности. Угол, образованный двумя секущими, проведёнными из одной точки, равен полуразности высекаемых ими дуг.

1. 228°: Полный оборот круга равен 360°. Если одна часть круга равна 228°, то вторая часть равна \( 360° - 228° = 132° \).
2. 54°: Это центральный угол. Если центральный угол равен 54°, то соответствующий вписанный угол равен \( 54° / 2 = 27° \).
3. 66°: Это вписанный угол. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 66° \cdot 2 = 132° \).
4. 54°: Это центральный угол. Он равен полусумме двух дуг. Пусть одна дуга равна \( x \). Тогда \( (x + 54°)/2 = 54° \). \( x + 54° = 108° \). \( x = 108° - 54° = 54° \).
5. ?: Прямой угол равен 90°. Это вписанный угол, опирающийся на диаметр. Центральный угол равен \( 90° \cdot 2 = 180° \).
6. ?: Это вписанный угол, опирающийся на половину окружности (диаметр). Значит, он равен \( 180° / 2 = 90° \).
7. ?: Этот угол является вписанным и опирается на дугу, равную 90°. Следовательно, угол равен \( 90° / 2 = 45° \).

Ответ: 132°, 27°, 132°, 54°, 90°, 90°, 45°.