Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Домашнее задание по геометрии: повторить определения, свойства, признаки параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника и…Фото задания

Ответ:

Четырёхугольники: определения, свойства и признаки

  1. Параллелограмм

    Определение. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

    Свойства: противоположные стороны и противоположные углы равны; сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; диагонали точкой пересечения делятся пополам.

    Признаки: четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны; либо одна пара противоположных сторон одновременно равна и параллельна; либо диагонали точкой пересечения делятся пополам.

  2. Трапеция

    Определение. Четырёхугольник, у которого ровно одна пара противоположных сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями, две другие — боковыми сторонами.

    Свойства: сумма углов, прилежащих к каждой боковой стороне, равна 180°. Средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, параллельна основаниям и равна половине их суммы.

    Равнобедренная трапеция: боковые стороны равны; углы при каждом основании равны; диагонали равны. Признаки равнобедренной трапеции: равенство углов при одном основании или равенство диагоналей.

  3. Ромб

    Определение. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

    Свойства: диагонали перпендикулярны, делят друг друга пополам и являются биссектрисами углов ромба.

    Признаки: параллелограмм является ромбом, если его диагонали перпендикулярны или если его диагональ делит угол пополам. Также ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны.

  4. Прямоугольник

    Определение. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

    Свойства: противоположные стороны равны; диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.

    Признаки: параллелограмм является прямоугольником, если у него есть прямой угол или если его диагонали равны.

  5. Квадрат

    Определение. Прямоугольник, у которого все стороны равны; также квадрат можно определить как ромб с прямым углом.

    Свойства: все стороны равны, все углы прямые; диагонали равны, перпендикулярны, делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

    Признаки: прямоугольник является квадратом, если у него равны соседние стороны; ромб является квадратом, если у него есть прямой угол.

Важно: квадрат одновременно является и прямоугольником, и ромбом, и параллелограммом.