Домашнее задание по теме «Графы. Степень вершины.» Гадание 1. Перерисуйте данный граф в етрадь. Определите: а) количество вершин; б) степень каждой вершины; в) сумму степеней всех вершин; г) Соличество ребер. Сравните сумму степеней всех вершин с Соличеством ребер. Сделайте вывод, во сколько раз сумма степеней всех вершин больше Соличества ребер в графе. Задание 2. Построить граф у которого Вершины имеют следующие степени: 5) А – 5, Б – 1, С-4. Задание 3. Даны степени вершин графа: А - 2, Б – 5, С-1, Д – 4. Без построения -рафа, определить число ребер графа.

Задание 1

Для графа на рисунке:

• а) Количество вершин: 8 (A, B, C, D, E, F, G, H)
• б) Степень каждой вершины:
  • A: 3
  • B: 3
  • C: 2
  • D: 4
  • E: 3
  • F: 2
  • G: 3
  • H: 2
• в) Сумма степеней всех вершин: 3 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 + 3 + 2 = 22
• г) Количество ребер: 11

Сравнение суммы степеней всех вершин с количеством ребер:

Сумма степеней всех вершин (22) в два раза больше количества ребер (11).

Вывод: Сумма степеней всех вершин всегда в два раза больше количества ребер в графе.

Задание 2

Построить граф, у которого вершины имеют следующие степени: А – 5, Б – 1, С – 4.

Этот граф можно построить, соединив вершину А с пятью другими вершинами, вершину Б с одной вершиной, а вершину С с четырьмя вершинами. Важно, чтобы сумма степеней всех вершин была четной, чтобы граф существовал.

Задание 3

Даны степени вершин графа: А – 2, Б – 5, С – 1, Д – 4. Без построения графа определить число ребер графа.

Пошаговое решение:

• Сумма степеней вершин: 2 + 5 + 1 + 4 = 12
• Количество ребер: 12 / 2 = 6

Ответ: Число ребер графа равно 6.