Домашнее задание по теме «Координатная плоскость», 6 кл 1. На координатной плоскости построй отрезок CD и прямую ВЕ, если С(-3; 6), D(-6;0), B(-6; 5), Е(8; -2).- Запиши ко- ординаты точек пересечения прямой ВЕ с построенным от- резком и осями координат. 2. Построй угол АОК, равный 50°. Отметь на стороне ОА точ- ку М и проведи через нее прямые, перпендикулярные сто- ронам угла АОК. 3. Построй угол, равный 115°. Отметь внутри этого угла точ- ку № и проведи через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начерти на координатной плоскости такую фигуру, абс- цисса и ордината любой точки которой удовлетворяют ус- ловиям: -1 < x ≤ 4, -2<y< 2.

Задание 1:

Построим отрезок CD и прямую BE на координатной плоскости, учитывая заданные координаты точек: C(-3; 6), D(-6; 0), B(-6; 5), E(8; -2).

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой BE с отрезком CD и осями координат, необходимо:

• Записать уравнения прямой BE и отрезка CD.
• Решить систему уравнений, чтобы найти точку пересечения BE и CD.
• Найти точки пересечения прямой BE с осями координат (x=0 и y=0).

Уравнение прямой BE: \[\frac{y - 5}{x + 6} = \frac{-2 - 5}{8 + 6}\] \[\frac{y - 5}{x + 6} = \frac{-7}{14}\] \[\frac{y - 5}{x + 6} = -\frac{1}{2}\] \[2(y - 5) = -(x + 6)\] \[2y - 10 = -x - 6\] \[x + 2y - 4 = 0 \Rightarrow x = -2y + 4\]

Уравнение прямой CD: \[\frac{y - 6}{x + 3} = \frac{0 - 6}{-6 + 3}\] \[\frac{y - 6}{x + 3} = \frac{-6}{-3}\] \[\frac{y - 6}{x + 3} = 2\] \[y - 6 = 2(x + 3)\] \[y - 6 = 2x + 6\] \[y = 2x + 12\]

Подставим x из уравнения BE в уравнение CD: \[y = 2(-2y + 4) + 12\] \[y = -4y + 8 + 12\] \[5y = 20\] \[y = 4\]

Найдем x: \[x = -2(4) + 4\] \[x = -8 + 4\] \[x = -4\]

Точка пересечения BE и CD: (-4; 4)

Точка пересечения BE и оси x (y = 0): \[x + 2(0) - 4 = 0\] \[x = 4\]

Точка пересечения BE и оси x: (4; 0)

Точка пересечения BE и оси y (x = 0): \[0 + 2y - 4 = 0\] \[2y = 4\] \[y = 2\]

Точка пересечения BE и оси y: (0; 2)

Координаты точек пересечения:

• Пересечение BE и CD: (-4; 4)
• Пересечение BE и оси x: (4; 0)
• Пересечение BE и оси y: (0; 2)

Задание 2:

Построим угол AOK, равный 50°. Отметим на стороне OA точку M и проведём через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла AOK.

Построение включает следующие шаги:

• Начните с построения угла AOK равного 50 градусов.
• Отметьте произвольную точку M на стороне OA угла.
• Из точки M проведите прямую, перпендикулярную стороне OA.
• Из точки M проведите прямую, перпендикулярную стороне OK.

Задание 3:

Построим угол, равный 115°. Отметим внутри этого угла точку N и проведём через неё прямые, параллельные сторонам угла.

Построение включает следующие шаги:

• Постройте угол, равный 115 градусов.
• Отметьте точку N внутри угла.
• Через точку N проведите прямую, параллельную одной из сторон угла.
• Через точку N проведите прямую, параллельную другой стороне угла.

Задание 4:

Начертим на координатной плоскости фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -1 < x ≤ 4, -2 < y < 2.

Эта фигура представляет собой прямоугольник, ограниченный следующими координатами:

• x: от -1 (не включая) до 4 (включительно)
• y: от -2 (не включая) до 2 (не включая)

Таким образом, фигура будет прямоугольником с вершинами в точках (-1, -2), (4, -2), (4, 2) и (-1, 2), но без включения границ y = -2 и y = 2.