Домашнее задание по вероятности. Задание 1. Начертите граф, содержащий пять висячих и четыре изолированные вершины. Задание 2. Начертите граф, содержащий две висячих и пять изолированные вершины. Задание 3. Сколько ребер и вершин в графе? Укажите висячие вершины. Есть ли здесь изолированные вершины?

Привет! Давай вместе разберем это задание по теории графов.

Задание 1

Начертите граф, содержащий пять висячих и четыре изолированные вершины.

Решение:

Висячая вершина — это вершина, соединенная только с одной другой вершиной. Изолированная вершина — это вершина, не соединенная ни с какой другой вершиной.

Чтобы нарисовать такой граф, нужно:

1. Нарисовать четыре изолированные вершины (просто отдельные точки).
2. Нарисовать одну вершину, к которой будут присоединены пять висячих вершин.
3. Соединить пять висячих вершин с этой одной вершиной.

В итоге у нас получится граф с 4 изолированными вершинами и 5 висячими, соединенными с одной общей вершиной.

Задание 2

Начертите граф, содержащий две висячих и пять изолированные вершины.

Решение:

Аналогично предыдущему заданию:

1. Рисуем пять изолированных вершин.
2. Рисуем две висячие вершины.
3. Соединяем эти две висячие вершины с одной общей вершиной.

Задание 3

Сколько ребер и вершин в графе? Укажите висячие вершины. Есть ли здесь изолированные вершины?

Решение:

Для графа из задания 1:

• Всего вершин: 5 висячих + 4 изолированные + 1 соединенная = 10 вершин
• Ребер: 5 (соединяют висячие вершины с центральной)
• Висячие вершины: 5
• Изолированные вершины: 4

Для графа из задания 2:

• Всего вершин: 2 висячие + 5 изолированных + 1 соединенная = 8 вершин
• Ребер: 2 (соединяют висячие вершины с центральной)
• Висячие вершины: 2
• Изолированные вершины: 5

Ответ: Решения представлены выше.

Молодец! Теперь ты лучше понимаешь, как строить графы с висячими и изолированными вершинами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!