Домашнее задание. Подготовиться к контрольной работе 1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 46 см, а основание на 4 см больше боковой стороны. 2. Отрезок ЕК является медианой равнобедренного треугольника DEF (DE=EF), ∠DEF=70°, DK=15 см. Найдите ∠DEK, ∠DKЕ и основание DF.

Рассмотрим решение задач.

1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 46 см, а основание на 4 см больше боковой стороны.

Пусть x - длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Тогда основание будет x + 4. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Запишем уравнение:

$$x + x + (x + 4) = 46$$

Решим уравнение:

$$3x + 4 = 46$$

$$3x = 46 - 4$$

$$3x = 42$$

$$x = 42 / 3$$

$$x = 14$$

Итак, боковая сторона равна 14 см. Основание равно:

$$14 + 4 = 18$$

Проверим:

$$14 + 14 + 18 = 46$$

Задача решена верно.

Ответ: боковые стороны по 14 см, основание 18 см.

2. Отрезок ЕК является медианой равнобедренного треугольника DEF (DE=EF), ∠DEF=70°, DK=15 см. Найдите ∠DEK, ∠DKЕ и основание DF.

Рассмотрим треугольник DEF. DE = EF, значит, треугольник DEF - равнобедренный. EK - медиана, следовательно, EK является и высотой, и биссектрисой. Значит, угол DEK - прямой, то есть 90°. Угол DEF = 70°, тогда угол DFE = углу EDF = (180° - 70°) / 2 = 55°.

Угол DKE = 90°.

Так как DK = 15 см, то KF = DK = 15 см, DF = 2 * 15 = 30 см.

Ответ: ∠DEK=90°, ∠DKЕ=90°, DF=30 см.