Домашнее задание 1. Построить графики функции в одной системе координат: a) y= -0,5x 6) y = 3. 2. При каком значении х функции у = 3x + 1 принимает значение, равное 22. 3. Постройте график функции у = 4х- 1. С помощью графика укажите значение функции, соответствующее значению аргумента -2.5. 4. Проходит ли график функции у = -2x + 4 через точку С(20;-36). 5. Пересекаются ли графики функций у = 12,5х + 5 и у = 7х-0,8? Если графики функций пересекаются, то найдите координаты точки их пересечения. 6. Найти точки пересечения графика функции у = 5x-3 с осями координат.

1. Построить графики функции в одной системе координат:

1. a) $$y = -0.5x$$
2. б) $$y = 3$$

2. При каком значении х функция $$y = 3x + 1$$ принимает значение, равное 22.

Решение:

Чтобы найти значение х, при котором функция y = 3x + 1 принимает значение 22, нужно решить уравнение:

$$3x + 1 = 22$$

Вычитаем 1 из обеих частей:

$$3x = 21$$

Делим обе части на 3:

$$x = 7$$

Ответ: $$x=7$$

3. Постройте график функции $$y = 4x - 1$$. С помощью графика укажите значение функции, соответствующее значению аргумента -2.5.

Чтобы найти значение функции при x = -2.5, подставим это значение в уравнение:

$$y = 4 \cdot (-2.5) - 1$$

$$y = -10 - 1$$

$$y = -11$$

Ответ: $$y=-11$$

4. Проходит ли график функции $$y = -2x + 4$$ через точку C(20; -36).

Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку C(20; -36), подставим координаты этой точки в уравнение функции:

$$y = -2x + 4$$

$$-36 = -2 \cdot 20 + 4$$

$$-36 = -40 + 4$$

$$-36 = -36$$

Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку C(20; -36).

Ответ: проходит

5. Пересекаются ли графики функций $$y = 12.5x + 5$$ и $$y = 7x - 0.8$$? Если графики функций пересекаются, то найдите координаты точки их пересечения.

Чтобы найти точку пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 12.5x + 5 \\ y = 7x - 0.8 \end{cases}$$

Так как левые части уравнений равны, приравняем правые части:

$$12.5x + 5 = 7x - 0.8$$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:

$$12.5x - 7x = -0.8 - 5$$

$$5.5x = -5.8$$

Разделим обе части на 5.5:

$$x = \frac{-5.8}{5.5}$$

$$x = -\frac{58}{55}$$

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, во второе:

$$y = 7 \cdot \left(-\frac{58}{55}\right) - 0.8$$

$$y = -\frac{406}{55} - \frac{0.8 \cdot 55}{55}$$

$$y = -\frac{406}{55} - \frac{44}{55}$$

$$y = -\frac{450}{55}$$

$$y = -\frac{90}{11}$$

Итак, точка пересечения имеет координаты:

$$x = -\frac{58}{55}, y = -\frac{90}{11}$$

Ответ: $$x = -\frac{58}{55}$$, $$y = -\frac{90}{11}$$

6. Найти точки пересечения графика функции $$y = 5x - 3$$ с осями координат.

1) Пересечение с осью OY (x = 0):

Подставляем x = 0 в уравнение функции:

$$y = 5 \cdot 0 - 3$$

$$y = -3$$

Точка пересечения с осью OY: (0; -3).

2) Пересечение с осью OX (y = 0):

Подставляем y = 0 в уравнение функции:

$$0 = 5x - 3$$

$$5x = 3$$

$$x = \frac{3}{5}$$

Точка пересечения с осью OX: (3/5; 0).

Ответ: (0; -3), (3/5; 0)