Домашнее задание по вероятности: 1. Вероятность успеха в серии испытаний равна 0,93. Найди вероятность неуспеха. 2. Для экзамена необходимо повторить решение 70 типов задач. Григорий успел повторить только 50. Найди вероятность того, что Григорию придётся решать на экзамене задачу, которую он не успел повторить. 3. Вычисли вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания р = 0,4, а перед успехом случилось ровно 3 неуспеха

Давай решим эту задачу по теории вероятностей.

1. Вероятность неуспеха

Вероятность успеха и неуспеха в сумме дают 1. Если вероятность успеха равна 0,93, то вероятность неуспеха можно найти следующим образом:

\[ P(\text{неуспеха}) = 1 - P(\text{успеха}) \] \[ P(\text{неуспеха}) = 1 - 0.93 = 0.07 \]

Ответ: вероятность неуспеха равна 0,07.

2. Вероятность задачи, которую не успел повторить

Всего нужно повторить 70 типов задач, а Григорий успел повторить только 50. Значит, он не успел повторить:

\[ 70 - 50 = 20 \text{ задач} \]

Вероятность того, что на экзамене попадется задача, которую Григорий не успел повторить, равна отношению количества не повторенных задач к общему количеству задач:

\[ P(\text{не повторил}) = \frac{\text{Количество не повторенных задач}}{\text{Общее количество задач}} \] \[ P(\text{не повторил}) = \frac{20}{70} = \frac{2}{7} \approx 0.2857 \]

Ответ: вероятность того, что Григорию попадется задача, которую он не успел повторить, примерно равна 0,2857.

3. Вероятность элементарного события

Нам нужно вычислить вероятность элементарного события, при котором вероятность успеха равна 0,4, и перед успехом случилось ровно 3 неуспеха. Это значит, что у нас есть последовательность из 3 неуспехов и 1 успеха. Вероятность каждого неуспеха равна:

\[ P(\text{неуспеха}) = 1 - P(\text{успеха}) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Так как события независимы, мы можем перемножить вероятности:

\[ P(\text{3 неуспеха и успех}) = P(\text{неуспех}) \times P(\text{неуспех}) \times P(\text{неуспех}) \times P(\text{успех}) \] \[ P(\text{3 неуспеха и успех}) = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.4 \] \[ P(\text{3 неуспеха и успех}) = 0.6^3 \times 0.4 = 0.216 \times 0.4 = 0.0864 \]

Ответ: вероятность элементарного события равна 0,0864.

Ответ: 1) 0.07, 2) 0.2857, 3) 0.0864

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!