Домашнее задание: Повторить ФСУ, свойства степени, свойства линейной функции, №№ 889, 906; построить график функции y= - 4х + 3.

Решение:

1. Повторение материала:

• ФСУ — это Формулы сокращённого умножения. К ним относятся: разность квадратов (\( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)), кубы сумм и разностей (\( (a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3 \)), сумма и разность кубов (\( a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) \)) и другие.
• Свойства степени:
  • \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
  • \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
  • \( (a^m)^n = a^{mn} \)
  • \( (ab)^n = a^n b^n \)
  • \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \)
  • \( a^0 = 1 \) (где \( a \neq 0 \))
  • \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) (где \( a \neq 0 \))
• Линейная функция: вид \( y = kx + b \).
  • График — прямая.
  • \( k \) — угловой коэффициент (наклон прямой). Если \( k > 0 \), прямая идёт вверх; если \( k < 0 \), прямая идёт вниз; если \( k = 0 \), прямая параллельна оси Ox.
  • \( b \) — свободный член (точка пересечения с осью Oy).

2. Построение графика функции \( y = -4x + 3 \):

Это линейная функция, её график — прямая. Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки, принадлежащие ей.

• Точка 1: Пусть \( x = 0 \). Тогда \( y = -4 \cdot 0 + 3 = 3 \). Получаем точку (0, 3).
• Точка 2: Пусть \( x = 1 \). Тогда \( y = -4 \cdot 1 + 3 = -1 \). Получаем точку (1, -1).

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую.

Ответ: График функции \( y = -4x + 3 \) — прямая, проходящая через точки (0, 3) и (1, -1).