Домашнее задание. Разложение квадратного трёхчлена на множители. 1. Разложите на множители: а) x² + 4x − 12; б) 6x² − 5x + 3; в) x² + 7x + 12.

Разложим трёхчлены, подбирая числа по сумме и произведению.

а) Ищем числа, сумма которых равна 4, а произведение равно −12: это 6 и −2.

\(x^2+4x-12=x^2+6x-2x-12=x(x+6)-2(x+6)=(x+6)(x-2)\).

б) Для трёхчлена \(6x^2-5x+3\) дискриминант равен:

\(D=(-5)^2-4\cdot6\cdot3=25-72=-47\).

Так как \(D<0\), трёхчлен не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

в) Ищем числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 12: это 3 и 4.

\(x^2+7x+12=x^2+3x+4x+12=x(x+3)+4(x+3)=(x+3)(x+4)\).

Ответ: а) \((x+6)(x-2)\); б) на множители с действительными коэффициентами не раскладывается; в) \((x+3)(x+4)\).