Домашнее задание. Решить уравнения: 1) 3x² + 6x − 9 = 0; 2) (x² + x − 1)(x² + x + 2) = 40; 3) x⁴ − 5x² − 36 = 0.

1) Разложим левую часть на множители:

3x² + 6x − 9 = 0
3(x² + 2x − 3) = 0
3(x + 3)(x − 1) = 0.

Отсюда x + 3 = 0 или x − 1 = 0, поэтому x = −3 или x = 1.

2) Обозначим t = x² + x. Тогда:

(t − 1)(t + 2) = 40
t² + t − 2 = 40
t² + t − 42 = 0
(t − 6)(t + 7) = 0.

Значит, t = 6 или t = −7.

При t = 6: x² + x = 6, поэтому x² + x − 6 = 0, (x + 3)(x − 2) = 0. Получаем x = −3 или x = 2.

При t = −7: x² + x + 7 = 0. Дискриминант D = 1 − 28 = −27 < 0, действительных корней нет.

3) Сделаем замену u = x²:

u² − 5u − 36 = 0
(u − 9)(u + 4) = 0.

Получаем u = 9 или u = −4. Так как u = x² ≥ 0, значение u = −4 не подходит. Тогда x² = 9, откуда x = −3 или x = 3.

Ответ: 1) x = −3, 1; 2) x = −3, 2; 3) x = −3, 3.