Домашнее задание. Решить задачи. Задача 1. Шар имеет диаметр d = 10 см. Найдите его объём и площадь сферы. Задача 2. Объём шара равен 8π см³. Найдите радиус r и площадь S. Задача 3. Площадь сферы равна 4π м². Найдите радиус r и объём V.

Задача 1. Найдём радиус по диаметру: r = d / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Площадь сферы: S = 4πr² = 4π · 5² = 100π см².

Объём шара: V = (4/3)πr³ = (4/3)π · 5³ = 500π/3 см³.

Задача 2. Подставим объём в формулу: (4/3)πr³ = 8π. Делим обе части на 4π/3: r³ = 6, поэтому r = ∛6 см.

Площадь сферы: S = 4πr² = 4π(∛6)² = 4π∛36 см².

Задача 3. Подставим площадь в формулу: 4πr² = 4π м². Отсюда r² = 1 м², а поскольку радиус положителен, r = 1 м.

Объём шара: V = (4/3)πr³ = (4/3)π · 1³ = 4π/3 м³.

Ответ: 1) V = 500π/3 см³, S = 100π см²; 2) r = ∛6 см, S = 4π∛36 см²; 3) r = 1 м, V = 4π/3 м³.