Домашнее задание: сложение и вычитание смешанных Сравнение, сложение и вычитание дробных чисел 1.° Сократите дроби: 12; 18; 24; 42. 16'27'56'70 2.° Сравните дроби: 1) 5 и 3: 2) 7 и 8 3) 4 и 3. 8 4 10 15 11 8 3.° Вычислите: 1) 4 + 3; 3) 11 - 3; 5) 4 +6; 9 8 15 5 7 4 2) 5 - 9; 4) 57-30; 6)6-413. 6 14 8 6 19 4. В первый день продали 4- ц яблок, а во второй на 424 17 ц меньше, чем в первый. Сколько центнеров яблок 12 продали за два дня вместе? 5. Решите уравнение: 1) 10-x=67; 2) (+x)-= 24 16 6 3 18 6. За первый день турист прошел 5 намеченного маршрута, 18 10 27 за второй - 29 маршрута, а за третий остальное. Какую часть маршрута прошел турист за третий день? 7." Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство* < 22. 945 чисел

Математика, 5 класс

1. Сократите дроби:

\[\frac{12}{16} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{3}{4}\]

\[\frac{18}{27} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{2}{3}\]

\[\frac{24}{56} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{3}{7}\]

\[\frac{42}{70} = \frac{6 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{6}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{5}\]

2. Сравните дроби:

1) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{3}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}\]

\[\frac{5}{8} < \frac{6}{8}\Rightarrow \frac{5}{8} < \frac{3}{4}\]

2) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{8}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

\[\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\]

\[\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}\]

\[\frac{21}{30} > \frac{16}{30}\Rightarrow \frac{7}{10} > \frac{8}{15}\]

3) \(\frac{4}{11}\) и \(\frac{3}{8}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 88:

\[\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 8}{11 \cdot 8} = \frac{32}{88}\]

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 11} = \frac{33}{88}\]

\[\frac{32}{88} < \frac{33}{88}\Rightarrow \frac{4}{11} < \frac{3}{8}\]

3. Вычислите:

1) \(\frac{4}{9} + \frac{3}{8}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 72:

\[\frac{4}{9} + \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{32}{72} + \frac{27}{72} = \frac{32 + 27}{72} = \frac{59}{72}\]

2) \(\frac{5}{6} - \frac{9}{14}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

\[\frac{5}{6} - \frac{9}{14} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35 - 27}{42} = \frac{8}{42} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{21}\]

3) \(11\frac{3}{15} - \frac{3}{5}\)

Приведем дробную часть к общему знаменателю 15:

\[\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}\]

\[11\frac{3}{15} - \frac{3}{5} = 11\frac{3}{15} - \frac{9}{15} = 10\frac{18}{15} - \frac{9}{15} = 10\frac{18 - 9}{15} = 10\frac{9}{15} = 10\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 10\frac{3}{5}\]

4) \(5\frac{7}{8} - 3\frac{5}{6}\)

Приведем дробные части к общему знаменателю 24:

\[\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\]

\[5\frac{7}{8} - 3\frac{5}{6} = 5\frac{21}{24} - 3\frac{20}{24} = (5 - 3) + (\frac{21}{24} - \frac{20}{24}) = 2 + \frac{21 - 20}{24} = 2\frac{1}{24}\]

5) \(4\frac{4}{7} + 6\frac{1}{4}\)

Приведем дробные части к общему знаменателю 28:

\[\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}\]

\[\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}\]

\[4\frac{4}{7} + 6\frac{1}{4} = 4\frac{16}{28} + 6\frac{7}{28} = (4 + 6) + (\frac{16}{28} + \frac{7}{28}) = 10 + \frac{16 + 7}{28} = 10\frac{23}{28}\]

6) \(6 - 4\frac{13}{19}\)

\[6 - 4\frac{13}{19} = 5\frac{19}{19} - 4\frac{13}{19} = (5 - 4) + (\frac{19}{19} - \frac{13}{19}) = 1 + \frac{19 - 13}{19} = 1\frac{6}{19}\]

4. Задача:

В первый день продали \(4\frac{7}{24}\) ц яблок, а во второй на \(1\frac{7}{12}\) ц меньше, чем в первый. Сколько центнеров яблок продали за два дня вместе?

1) Сколько продали во второй день?

\[4\frac{7}{24} - 1\frac{7}{12} = 4\frac{7}{24} - 1\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 4\frac{7}{24} - 1\frac{14}{24} = 3\frac{31}{24} - 1\frac{14}{24} = (3 - 1) + (\frac{31}{24} - \frac{14}{24}) = 2 + \frac{31 - 14}{24} = 2\frac{17}{24}\]

2) Сколько продали за два дня вместе?

\[4\frac{7}{24} + 2\frac{17}{24} = (4 + 2) + (\frac{7}{24} + \frac{17}{24}) = 6 + \frac{7 + 17}{24} = 6 + \frac{24}{24} = 6 + 1 = 7\]

5. Решите уравнение:

1) \(10\frac{11}{24} - x = 6\frac{7}{16}\)

\[x = 10\frac{11}{24} - 6\frac{7}{16}\]

Приведем дробные части к общему знаменателю 48:

\[\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{22}{48}\]

\[\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}\]

\[x = 10\frac{22}{48} - 6\frac{21}{48} = (10 - 6) + (\frac{22}{48} - \frac{21}{48}) = 4 + \frac{22 - 21}{48} = 4\frac{1}{48}\]

2) \((\frac{5}{6} + x) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18}\)

\[\frac{5}{6} + x = \frac{13}{18} + \frac{2}{3}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}\]

\[\frac{5}{6} + x = \frac{13}{18} + \frac{12}{18} = \frac{13 + 12}{18} = \frac{25}{18}\]

\[x = \frac{25}{18} - \frac{5}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\]

\[x = \frac{25}{18} - \frac{15}{18} = \frac{25 - 15}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{5}{9}\]

6. Задача:

За первый день турист прошел \(\frac{5}{18}\) намеченного маршрута, за второй — \(\frac{10}{27}\) маршрута, а за третий — остальное. Какую часть маршрута прошел турист за третий день?

1) Какую часть маршрута прошел турист за первые два дня?

Приведем дроби к общему знаменателю 54:

\[\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}\]

\[\frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54}\]

\[\frac{5}{18} + \frac{10}{27} = \frac{15}{54} + \frac{20}{54} = \frac{15 + 20}{54} = \frac{35}{54}\]

2) Какую часть маршрута прошел турист за третий день?

\[1 - \frac{35}{54} = \frac{54}{54} - \frac{35}{54} = \frac{54 - 35}{54} = \frac{19}{54}\]

7. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство \(\frac{x}{9} < \frac{22}{45}\).

\[\frac{x}{9} < \frac{22}{45}\]

\[\frac{x \cdot 5}{9 \cdot 5} < \frac{22}{45}\]

\[\frac{5x}{45} < \frac{22}{45}\]

\[5x < 22\]

\[x < \frac{22}{5}\]

\[x < 4.4\]

Натуральные значения x: 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1) \(\frac{3}{4}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{7}\), \(\frac{3}{5}\); 2) \(\frac{5}{8} < \frac{3}{4}\), \(\frac{7}{10} > \frac{8}{15}\), \(\frac{4}{11} < \frac{3}{8}\); 3) \(\frac{59}{72}\), \(\frac{4}{21}\), \(10\frac{3}{5}\), \(2\frac{1}{24}\), \(10\frac{23}{28}\), \(1\frac{6}{19}\); 4) 7 ц; 5) \(4\frac{1}{48}\), \(\frac{5}{9}\); 6) \(\frac{19}{54}\); 7) 1, 2, 3, 4.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!