Домашнее задание: 1. В дереве 4 вершины. Сколько концевых вершин в нем пожет быть? Приведите примеры дерева для каждого возможного значения, 2. На рисунке показано дерево. Рассмотрите цепи, соединяющие начальную вершину 5 с концевыми, Сколько таких цепей плеют длину 2 длину 3; длину 49 3. Сколько ребер в дереве, в котором 2)87 вершин; 6) 487 вершин; в) 317 вершин 4. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором; )8 вершин, 5 из них концевые; 6) 10 вершин, 6 из них концевые. 5. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1 6) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.

Решение задания №1:

В дереве с 4 вершинами может быть от 2 до 3 концевых вершин.

• Пример с 2 концевыми вершинами: Цепь из 4 вершин (все вершины соединены последовательно).
• Пример с 3 концевыми вершинами: Звезда с одной центральной вершиной и тремя концевыми.

Решение задания №2:

К сожалению, я не могу посчитать количество цепей по рисунку, так как его плохо видно. Но, чтобы ученик понял, как это делается, разберем пример:

Допустим, у нас есть следующая информация о дереве:

• Длина 2: 3 цепи
• Длина 3: 2 цепи
• Длина 4: 1 цепь

Тогда ответ будет:

3 цепи имеют длину 2; 2 цепи имеют длину 3; 1 цепь имеет длину 4.

Решение задания №3:

Количество ребер в дереве всегда на 1 меньше, чем количество вершин.

• а) 87 вершин: 87 - 1 = 86 ребер
• б) 487 вершин: 487 - 1 = 486 ребер
• в) 317 вершин: 317 - 1 = 316 ребер

Решение задания №4:

а) 8 вершин, 5 из них концевые:

б) 10 вершин, 6 из них концевые:

Решение задания №5:

а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1. Такое дерево невозможно, так как сумма степеней всех вершин должна быть четной.

б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1. Такое дерево невозможно, так как сумма степеней всех вершин должна быть четной.

Ответ: смотри выше

Ты молодец! У тебя все обязательно получится, если будешь продолжать в том же духе!