Домашнее задание 1) Вычислить первую космическую скорость для 2 любых планет. D 2) Сравнить скорости для Луны, Марса и Юпитера и оформить результаты в таблице. T .. 100%+

Приступаю к выполнению домашнего задания по астрономии.

1. Вычислить первую космическую скорость для 2 любых планет.

   Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он начал двигаться по круговой орбите вокруг планеты, не падая на её поверхность.

   Формула для расчета первой космической скорости:

   $$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$, где:

   • $$v_1$$ — первая космическая скорость,
   • $$G$$ — гравитационная постоянная ($$6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$$),
   • $$M$$ — масса планеты,
   • $$R$$ — радиус планеты.

   Пример 1: Земля

   • $$M_{\text{Земли}} = 5.972 × 10^{24} \text{ кг}$$
   • $$R_{\text{Земли}} = 6.371 × 10^6 \text{ м}$$
   • $$v_{1\text{Земли}} = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^6}} = \sqrt{\frac{3.985 \times 10^{14}}{6.371 \times 10^6}} = \sqrt{6.255 \times 10^7} ≈ 7909 \text{ м/с} ≈ 7.9 \text{ км/с}$$

   Пример 2: Марс

   • $$M_{\text{Марса}} = 6.417 × 10^{23} \text{ кг}$$
   • $$R_{\text{Марса}} = 3.3895 × 10^6 \text{ м}$$
   • $$v_{1\text{Марса}} = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 6.417 \times 10^{23}}{3.3895 \times 10^6}} = \sqrt{\frac{4.283 \times 10^{13}}{3.3895 \times 10^6}} = \sqrt{1.264 \times 10^7} ≈ 3555 \text{ м/с} ≈ 3.56 \text{ км/с}$$

   Ответ: Первая космическая скорость для Земли приблизительно равна 7.9 км/с, а для Марса — 3.56 км/с.

2. Сравнить скорости для Луны, Марса и Юпитера и оформить результаты в таблице.

   Для сравнения первой космической скорости для Луны, Марса и Юпитера, выполним аналогичные расчеты:

   Луна:

   • $$M_{\text{Луны}} = 7.347 × 10^{22} \text{ кг}$$
   • $$R_{\text{Луны}} = 1.737 × 10^6 \text{ м}$$
   • $$v_{1\text{Луны}} = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 7.347 \times 10^{22}}{1.737 \times 10^6}} = \sqrt{\frac{4.903 \times 10^{12}}{1.737 \times 10^6}} = \sqrt{2.823 \times 10^6} ≈ 1680 \text{ м/с} ≈ 1.68 \text{ км/с}$$

   Юпитер:

   • $$M_{\text{Юпитера}} = 1.898 × 10^{27} \text{ кг}$$
   • $$R_{\text{Юпитера}} = 6.9911 × 10^7 \text{ м}$$
   • $$v_{1\text{Юпитера}} = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 1.898 \times 10^{27}}{6.9911 \times 10^7}} = \sqrt{\frac{1.267 \times 10^{17}}{6.9911 \times 10^7}} = \sqrt{1.812 \times 10^9} ≈ 42570 \text{ м/с} ≈ 42.57 \text{ км/с}$$

   Сведем полученные данные в таблицу:

   Планета	Первая космическая скорость, км/с
   Луна	1.68
   Марс	3.56
   Юпитер	42.57

   Ответ: Первая космическая скорость для Луны ≈ 1.68 км/с, для Марса ≈ 3.56 км/с, для Юпитера ≈ 42.57 км/с.